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Cálculo de curva horizontal circular: tangente, desenvolvimento, estacas e locação

Com o ângulo central (deflexão no PI), o raio e a estaca do PI, saem a tangente, o desenvolvimento, as estacas do PC e do PT e a tabela de locação estaca por estaca. Informando as coordenadas do PI e o azimute, sai também a locação por coordenadas.

Ângulo central Δ (AC) Raio R (m) Estaca do PI

Estaca (m) Locar a cada Sentido

Coordenadas (opcional): PI e azimute da tangente de entrada

E do PI (m) N do PI (m) Azimute PC → PI

Estaca no formato 45 + 12,30 (estaca 45 mais 12,30 m). O ângulo aceita decimal ou graus/min/seg.

Resultado

Decimal:

Preencha o ângulo central, o raio e a estaca do PI.

Fórmulas da curva circular simples

Tangente externa: T = R · tg(Δ/2) · Desenvolvimento: D = π · R · Δ / 180
Afastamento (PI até o meio da curva): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Flecha: f = R · (1 − cos(Δ/2))
Corda PC–PT: C = 2 · R · sen(Δ/2) · Grau da curva (corda c): G = 2 · arcsen(c / 2R)
Estacas: PC = PI − T; PT = PC + D (o PT vem do desenvolvimento, não da tangente)
Deflexão de um ponto a uma distância s (em arco) do PC, medida a partir da tangente: d = s / (2R) (em radianos); a corda até ele é 2 · R · sen(d)

Perguntas rápidas

Como calcular a estaca do PC e do PT?

Estaca do PC = estaca do PI − tangente (T). Estaca do PT = estaca do PC + desenvolvimento (D). Atenção: o PT não é PI + T, porque o caminho pela curva é mais curto que pelas duas tangentes.

O que é o grau da curva?

É o ângulo central correspondente a uma corda padrão (normalmente 20 m): G = 2 · arcsen(10/R). Quanto maior o raio, menor o grau. A deflexão por metro é G/(2·20).

Como se loca a curva por deflexões?

Com o teodolito ou a estação no PC, zera na direção do PI (tangente) e, pra cada estaca, gira a deflexão acumulada da tabela e mede a corda a partir do PC (ou a corda de estaca a estaca). A tabela desta página traz os dois.

Posso locar por coordenadas?

Sim: abra "Coordenadas", informe o E e o N do PI e o azimute da tangente de entrada (do PC pro PI). A tabela passa a trazer o E e o N de cada estaca, prontos pra estação total ou GNSS RTK.