Kalkulator łuku kołowego: styczna, długość łuku, kilometraż i tabela tyczenia
Z kąta środkowego Δ (kąta zwrotu trasy w wierzchołku PI), promienia i kilometrażu PI otrzymasz długość stycznej, długość łuku, kilometraż PC (początek łuku) i PT (koniec łuku) oraz tabelę tyczenia punkt po punkcie. Po podaniu współrzędnych PI i azymutu dostaniesz też tyczenie ze współrzędnych.
Współrzędne (opcjonalnie): PI i azymut stycznej wejściowej
Kilometraż w formacie km+m: 1+245.300 = 1 245.300 m od początku trasy; same metry (1245.3) też działają. Kąt można podać w stopniach dziesiętnych lub stopniach/minutach/sekundach.
Wynik
Wpisz kąt środkowy, promień i kilometraż PI.
Wzory prostego łuku kołowego
- Długość stycznej: T = R · tg(Δ/2) · Długość łuku: Ł = π · R · Δ / 180
- Odległość wierzchołka od łuku (PI do środka łuku): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Strzałka: f = R · (1 − cos(Δ/2))
- Cięciwa PC–PT: C = 2 · R · sin(Δ/2) · Stopień łuku (cięciwa c): G = 2 · arcsin(c / 2R)
- Kilometraż: PC = PI − T; PT = PC + Ł (PT wynika z długości łuku, a nie ze stycznej)
- Kąt między styczną a cięciwą dla punktu w odległości s (po łuku) od PC, mierzony od stycznej: δ = s / (2R) (w radianach); cięciwa do niego wynosi 2 · R · sin(δ)
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć kilometraż PC i PT?
Kilometraż PC = kilometraż PI − długość stycznej (T). Kilometraż PT = kilometraż PC + długość łuku (Ł). Uwaga: PT to nie PI + T, bo droga po łuku jest krótsza niż po obu stycznych.
Co to jest stopień łuku?
To narzędzie stosuje definicję cięciwową: kąt środkowy oparty na cięciwie wzorcowej 20 m (10 m, gdy odstęp pikiet wynosi 10 m): G = 2 · arcsin(10/R) dla cięciwy 20 m. Im większy promień, tym mniejszy stopień; kąt na metr wynosi G/(2·20). W Polsce łuk opisuje się zwykle samym promieniem, a stopień łuku przydaje się głównie przy tyczeniu. Nie jest to ta sama liczba co w amerykańskiej definicji łukowej (kąt środkowy dla łuku 100 stóp, D = 5729.58/R przy R w stopach).
Jak tyczy się łuk metodą kątów stycznej z cięciwą?
Ustaw teodolit lub tachimetr na PC i wyzeruj go na kierunek PI (wzdłuż stycznej). Dla każdej pikiety odłóż narastający kąt z tabeli i odmierz cięciwę od PC (albo cięciwę od poprzedniej pikiety). Tabela na tej stronie podaje obie wartości.
Czy mogę tyczyć ze współrzędnych?
Tak: otwórz „Współrzędne” i wpisz E i N punktu PI oraz azymut stycznej wejściowej (z PC do PI). Tabela pokaże wtedy E i N każdej pikiety, gotowe do tachimetru lub GNSS RTK.