// Ferramentas do Topógrafo

Cálculo de nivelamento geométrico: desnível, cotas e erro de fechamento

Digite as leituras de ré e vante de cada lance: a calculadora faz os desníveis, as cotas, o erro de fechamento, compara com a tolerância (mm·√km) e devolve as cotas compensadas.

Tipo Cota da RN inicial (m) Tolerância

Nome da RN inicial

	Ponto (vante)	Ré (m)	Vante (m)	Distância do lance (m)

Cada linha é uma estação do nível: leitura de ré no ponto anterior e de vante no ponto novo. A distância do lance (ré + vante) é opcional, mas sem ela não dá pra calcular a tolerância em km. Leituras acima de 10 são tratadas como milímetros (1532 = 1,532 m).

Resultado

Decimal:

Preencha as leituras de ré e vante.

Como o nivelamento é calculado

Desnível de cada lance = leitura de ré − leitura de vante. Positivo, o terreno subiu; negativo, desceu. Cota do ponto = cota do ponto anterior + desnível. A prova de cálculo: Σré − Σvante = cota final − cota inicial.

Erro de fechamento: num circuito fechado, a soma dos desníveis deveria dar zero; entre duas RNs, deveria dar a diferença entre as cotas conhecidas. A tolerância é t = k·√K, com K = extensão nivelada em quilômetros e k em milímetros (3 a 5 mm pra alta precisão, 12 mm pra nivelamento topográfico comum).

Compensação: o erro é distribuído proporcionalmente à distância acumulada (ou em partes iguais por lance, sem distâncias). A última cota fecha exatamente na RN.

Perguntas rápidas

Qual a tolerância do nivelamento geométrico?

É dada em milímetros vezes a raiz da distância em quilômetros (k·√K). Valores comuns: 3 a 4 mm·√km pra alta precisão (IBGE), 8 a 12 mm·√km pra nivelamento topográfico de obras e 20 mm·√km ou mais pra trabalhos expeditos. A NBR 13133 define a tolerância de cada classe; confira a exigida no seu serviço.

Por que fazer nivelamento e contranivelamento?

Ir e voltar pelo mesmo caminho (ou fechar o circuito) é o que permite medir o erro. Nivelamento aberto, sem conferência, não mostra se uma leitura saiu errada.

Qual a diferença entre cota e altitude?

Cota é a altura em relação a uma referência qualquer (ex.: RN arbitrada em 100,000 m). Altitude é em relação ao nível médio do mar, partindo de uma RN do IBGE. A conta é a mesma; muda só o valor de partida.

Posso usar visadas intermediárias (irradiadas)?

Esta versão calcula a linha principal (ré e vante em cada estação). Pontos irradiados de uma mesma estação saem por altura do instrumento: AI = cota da ré + leitura de ré; cota do ponto = AI − leitura no ponto.

Onde acho RNs do IBGE perto do serviço?

Na nossa ferramenta Marcos geodésicos perto de você: filtre por RN e veja a altitude, a situação e o relatório oficial de cada uma.