Υπολογισμός οριζόντιας κυκλικής καμπύλης: εφαπτομένη, μήκος, χιλιομετρικές θέσεις και πίνακας χάραξης
Από την επίκεντρη γωνία Δ (τη γωνία εκτροπής στην κορυφή PI), την ακτίνα και τη χιλιομετρική θέση της κορυφής PI, παίρνετε το μήκος εφαπτομένης, το μήκος τόξου, τις θέσεις της αρχής (PC) και του τέλους (PT) της καμπύλης και τον πίνακα χάραξης σημείο προς σημείο. Δίνοντας τις συντεταγμένες της PI και τη γωνία διεύθυνσης, παίρνετε και τη χάραξη με συντεταγμένες.
Συντεταγμένες (προαιρετικά): PI και γωνία διεύθυνσης της εφαπτομένης εισόδου
Χιλιομετρικές θέσεις (Χ.Θ.) στη μορφή km+m: 1+245.300 = 1245.300 m από την αρχή του άξονα· δουλεύουν και σκέτα μέτρα (1245.3). Η γωνία δέχεται δεκαδικές μοίρες ή μοίρες/λεπτά/δευτερόλεπτα.
Αποτέλεσμα
Συμπληρώστε την επίκεντρη γωνία, την ακτίνα και τη Χ.Θ. της PI.
Τύποι της απλής κυκλικής καμπύλης
- Μήκος εφαπτομένης: T = R · εφ(Δ/2) · Μήκος τόξου: L = π · R · Δ / 180
- Εξωτερική απόσταση (από την PI ως το μέσο της καμπύλης): E = R · (τεμ(Δ/2) − 1) · Βέλος: f = R · (1 − συν(Δ/2))
- Χορδή PC–PT: C = 2 · R · ημ(Δ/2) · Βαθμός καμπύλης (ορισμός χορδής, χορδή c): G = 2 · τοξημ(c / 2R)
- Χιλιομετρικές θέσεις: PC = PI − T· PT = PC + L (το PT προκύπτει από το μήκος τόξου, όχι από την εφαπτομένη)
- Γωνία εκτροπής σημείου σε απόσταση τόξου s από το PC, μετρημένη από την εφαπτομένη: δ = s / (2R) (σε ακτίνια)· η χορδή ως αυτό είναι 2 · R · ημ(δ)
Συχνές ερωτήσεις
Πώς υπολογίζω τις χιλιομετρικές θέσεις του PC και του PT;
Χ.Θ. του PC = Χ.Θ. της PI − μήκος εφαπτομένης (T). Χ.Θ. του PT = Χ.Θ. του PC + μήκος τόξου (L). Προσοχή: το PT δεν είναι PI + T, γιατί η διαδρομή πάνω στην καμπύλη είναι συντομότερη από τη διαδρομή πάνω στις δύο εφαπτομένες.
Τι είναι ο βαθμός καμπύλης;
Το εργαλείο χρησιμοποιεί τον ορισμό της χορδής: την επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε τυπική χορδή 20 m (10 m όταν η ισαπόσταση είναι 10 m): G = 2 · τοξημ(10/R) για χορδή 20 m. Όσο μεγαλύτερη η ακτίνα, τόσο μικρότερος ο βαθμός· η γωνία εκτροπής ανά μέτρο είναι G/(2·20). Δεν είναι ο ίδιος αριθμός με τον αμερικανικό ορισμό του τόξου (επίκεντρη γωνία τόξου 100 ft, D = 5729.58/R με R σε πόδια).
Πώς χαράσσεται η καμπύλη με γωνίες εκτροπής;
Στήνετε τον θεοδόλιχο ή τον γεωδαιτικό σταθμό στο PC και μηδενίζετε προς την PI (πάνω στην εφαπτομένη). Για κάθε σημείο στρέφετε τη σωρευτική γωνία εκτροπής του πίνακα και μετράτε τη χορδή από το PC (ή τη χορδή από το προηγούμενο σημείο). Ο πίνακας αυτής της σελίδας δίνει και τα δύο.
Μπορώ να χαράξω με συντεταγμένες;
Ναι: ανοίξτε τις «Συντεταγμένες» και δώστε τα E και N της PI και τη γωνία διεύθυνσης της εφαπτομένης εισόδου (από το PC προς την PI). Ο πίνακας θα δείχνει τότε τα E και N κάθε σημείου, έτοιμα για γεωδαιτικό σταθμό ή GNSS RTK.