Výpočet směrového kruhového oblouku: tečna, délka, staničení a vytyčovací tabulka
Ze středového úhlu Δ (vrcholového úhlu odklonu tečen v bodě PI = V), poloměru a staničení vrcholu PI dostanete délku tečny, délku oblouku, staničení PC (ZO, začátek oblouku) a PT (KO, konec oblouku) a vytyčovací tabulku bod po bodu. Když zadáte souřadnice vrcholu PI a směrník, dostanete i vytyčení souřadnicemi.
Souřadnice (volitelné): vrchol PI a směrník vstupní tečny
Staničení ve tvaru km+m: 1+245.300 = 1 245.300 m od začátku trasy; funguje i prostý počet metrů (1245.3). Úhel lze zadat desetinně nebo ve stupních/minutách/vteřinách.
Výsledek
Zadejte středový úhel, poloměr a staničení vrcholu PI.
Vzorce jednoduchého kruhového oblouku
- Délka tečny: T = R · tg(Δ/2) · Délka oblouku: O = π · R · Δ / 180
- Vrcholová vzdálenost (od PI ke středu oblouku): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Vzepětí: f = R · (1 − cos(Δ/2))
- Tětiva PC–PT: C = 2 · R · sin(Δ/2) · Stupeň oblouku (tětiva c): G = 2 · arcsin(c / 2R)
- Staničení: PC = PI − T; PT = PC + O (PT se počítá z délky oblouku, ne z tečny)
- Obvodový (úsekový) úhel bodu ve vzdálenosti s (po oblouku) od PC, měřený od tečny: δ = s / (2R) (v radiánech); tětiva k němu je 2 · R · sin(δ)
Časté dotazy
Jak spočítat staničení PC (ZO) a PT (KO)?
Staničení PC = staničení PI − délka tečny (T). Staničení PT = staničení PC + délka oblouku (O). Pozor: PT není PI + T, protože cesta po oblouku je kratší než po obou tečnách.
Co je stupeň oblouku?
Tento nástroj používá definici tětivou: středový úhel, který odpovídá standardní tětivě 20 m (10 m, je-li interval staničení 10 m): G = 2 · arcsin(10/R) pro tětivu 20 m. Čím větší poloměr, tím menší stupeň; obvodový úhel na metr je G/(2·20). V Česku se oblouk obvykle zadává poloměrem; stupeň oblouku se uvádí hlavně v zahraniční literatuře (v USA navíc jinou, obloukovou definicí: středový úhel oblouku 100 stop).
Jak se oblouk vytyčuje obvodovými úhly?
Postavte teodolit nebo totální stanici na PC a vynulujte ji ve směru na PI (po tečně). Pro každý bod staničení otočte o součtový obvodový úhel z tabulky a odměřte tětivu od PC (nebo tětivu od předchozího bodu). Tabulka na této stránce obsahuje obojí.
Mohu vytyčovat souřadnicemi?
Ano: otevřete „Souřadnice“, zadejte E a N vrcholu PI a směrník vstupní tečny (od PC k PI). Tabulka pak uvede E a N každého bodu staničení, připravené pro totální stanici nebo GNSS RTK.