Kreisbogen berechnen: Tangente, Bogenlänge, Stationierung und Absteckungstabelle
Aus dem Zentriwinkel Δ (Richtungsänderung am Tangentenschnittpunkt PI), dem Radius und der Station des PI ergeben sich Tangentenlänge, Bogenlänge, die Stationen von PC (Bogenanfang) und PT (Bogenende) und eine Absteckungstabelle Station für Station. Mit den Koordinaten des PI und dem Richtungswinkel erhalten Sie auch die Absteckung nach Koordinaten.
Koordinaten (optional): PI und Richtungswinkel der Anfangstangente
Stationierung im Format km+m: 1+245.300 = 1 245.300 m vom Achsanfang; reine Meter (1245.3) gehen auch. Der Winkel akzeptiert Dezimalgrad oder Grad/Minuten/Sekunden (gon vorher umrechnen: 1 gon = 0.9°).
Ergebnis
Geben Sie Zentriwinkel, Radius und Station des PI ein.
Formeln des einfachen Kreisbogens
- Tangentenlänge: T = R · tan(Δ/2) · Bogenlänge: B = π · R · Δ / 180
- Scheitelabstand (PI bis Bogenmitte): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Pfeilhöhe: f = R · (1 − cos(Δ/2))
- Sehne PC–PT: s = 2 · R · sin(Δ/2) · Bogengrad (Sehne c): G = 2 · arcsin(c / 2R)
- Stationen: PC = PI − T; PT = PC + B (das PT ergibt sich aus der Bogenlänge, nicht aus der Tangente)
- Peripheriewinkel (Tangenten-Sehnen-Winkel) eines Punktes im Bogenabstand s vom PC, gemessen ab der Tangente: δ = s / (2R) (im Bogenmaß); die Sehne dorthin ist 2 · R · sin(δ)
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Stationen von Bogenanfang und Bogenende?
Station PC (Bogenanfang) = Station PI − Tangentenlänge (T). Station PT (Bogenende) = Station PC + Bogenlänge (B). Achtung: Das PT ist nicht PI + T, weil der Weg über den Bogen kürzer ist als über die beiden Tangenten.
Was ist der Bogengrad?
Der Zentriwinkel, der zu einer Standardsehne gehört — hier 20 m (10 m bei einem Stationsabstand von 10 m): G = 2 · arcsin(10/R) für die 20-m-Sehne. Je größer der Radius, desto kleiner der Bogengrad; der Peripheriewinkel pro Meter ist G/(2·20). Im deutschsprachigen Raum wird ein Bogen meist nur über den Radius beschrieben; der Bogengrad dient hier vor allem der Absteckung.
Wie steckt man den Bogen mit Peripheriewinkeln ab?
Theodolit oder Tachymeter im PC (Bogenanfang) aufstellen und in Richtung PI (entlang der Tangente) auf null stellen. Für jede Station den aufsummierten Peripheriewinkel aus der Tabelle einstellen und die Sehne ab PC messen (oder die Sehne von Station zu Station). Die Tabelle auf dieser Seite enthält beides.
Kann ich nach Koordinaten abstecken?
Ja: Öffnen Sie „Koordinaten“ und geben Sie E und N des PI sowie den Richtungswinkel der Anfangstangente (vom PC zum PI) ein. Die Tabelle enthält dann E und N jeder Station, fertig für Tachymeter oder GNSS-RTK.