Cálculo de curva horizontal circular: subtangente, longitud de curva, cadenamientos y replanteo
Con el ángulo de deflexión (Δ, ángulo central), el radio y el cadenamiento del PI, obtienes la subtangente, la longitud de curva, el cadenamiento del PC y del PT y la tabla de replanteo punto por punto. Con las coordenadas del PI y el acimut, también el replanteo por coordenadas.
Coordenadas (opcional): PI y acimut de la tangente de entrada
Cadenamiento en formato km+m: 1+245.300 = 1,245.300 m desde el origen del trazo; también acepta solo metros (1245.3). El ángulo acepta decimales o grados/min/seg.
Resultado
Completa la deflexión, el radio y el cadenamiento del PI.
Fórmulas de la curva circular simple
- Subtangente: ST = R · tan(Δ/2) · Longitud de curva: LC = π · R · Δ / 180
- Externa (del PI al centro de la curva): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Ordenada media: M = R · (1 − cos(Δ/2))
- Cuerda larga PC–PT: CL = 2 · R · sen(Δ/2) · Grado de curvatura (cuerda c): Gc = 2 · arcsen(c / 2R)
- Cadenamientos: PC = PI − ST; PT = PC + LC (el PT sale de la longitud de curva, no de la subtangente)
- Deflexión de un punto a una distancia s (sobre el arco) del PC, medida desde la tangente: d = s / (2R) (en radianes); la cuerda hasta él es 2 · R · sen(d)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el cadenamiento del PC y del PT?
Cadenamiento del PC = cadenamiento del PI − subtangente (ST). Cadenamiento del PT = cadenamiento del PC + longitud de curva (LC). Ojo: el PT no es PI + ST, porque el camino por la curva es más corto que por las dos tangentes.
¿Qué es el grado de curvatura?
Aquí se usa la definición por cuerda: el ángulo central que corresponde a una cuerda patrón de 20 m (10 m si las estaciones van cada 10 m): Gc = 2 · arcsen(10/R) para la cuerda de 20 m. Cuanto mayor el radio, menor el grado; la deflexión por metro es Gc/(2·20). Con la definición por arco (arco de 20 m: Gc = 1145.92/R) el valor es prácticamente igual en los radios usuales.
¿Cómo se replantea la curva por deflexiones?
Con el tránsito (teodolito) o la estación total en el PC, pon cero en dirección al PI (tangente) y, para cada punto, gira la deflexión acumulada de la tabla y mide la cuerda desde el PC (o la cuerda entre puntos consecutivos). La tabla de esta página trae las dos.
¿Puedo replantear por coordenadas?
Sí: abre "Coordenadas", indica el E y el N del PI y el acimut de la tangente de entrada (del PC al PI). La tabla pasa a mostrar el E y el N de cada punto, listos para la estación total o el GNSS RTK.