Calcul de courbe circulaire horizontale : tangente, développement, points kilométriques et tableau d'implantation
À partir de l’angle au centre Δ (angle de déviation au sommet PI), du rayon et du PK du PI, vous obtenez la tangente, le développement, les PK du PC (début de courbe) et du PT (fin de courbe) et un tableau d’implantation piquet par piquet. Avec les coordonnées du PI et le gisement, vous obtenez aussi l’implantation par coordonnées.
Coordonnées (facultatif) : PI et gisement de l’alignement d’entrée
Abscisses (PK) au format km+m : 1+245.300 = 1 245.300 m depuis l’origine du tracé ; les mètres seuls (1245.3) fonctionnent aussi. L’angle accepte les degrés décimaux ou degrés/minutes/secondes.
Résultat
Saisissez l’angle au centre, le rayon et le PK du PI.
Formules de la courbe circulaire simple
- Tangente : T = R · tan(Δ/2) · Développement : D = π · R · Δ / 180
- Bissectrice (du PI au milieu de la courbe) : E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Flèche : f = R · (1 − cos(Δ/2))
- Corde PC–PT : C = 2 · R · sin(Δ/2) · Degré de courbe, définition par la corde (corde c) : G = 2 · arcsin(c / 2R)
- PK : PC = PI − T ; PT = PC + D (le PT se déduit du développement, pas de la tangente)
- Angle de déflexion d’un point situé à une distance s (le long de l’arc) du PC, mesuré depuis la tangente : δ = s / (2R) (en radians) ; la corde jusqu’à lui vaut 2 · R · sin(δ)
Questions fréquentes
Comment calculer le PK du PC et du PT ?
PK du PC = PK du PI − tangente (T). PK du PT = PK du PC + développement (D). Attention : le PT n’est pas PI + T, car le chemin par la courbe est plus court que par les deux alignements.
Qu’est-ce que le degré de courbe ?
Cet outil utilise la définition par la corde : l’angle au centre intercepté par une corde type de 20 m (10 m quand l’équidistance des piquets est de 10 m) : G = 2 · arcsin(10/R) pour la corde de 20 m. Plus le rayon est grand, plus le degré est petit ; l’angle de déflexion par mètre vaut G/(2·20). En France, on caractérise surtout une courbe par son rayon ; le degré de courbe est surtout utilisé dans les Amériques (aux États-Unis, avec la définition par l’arc : angle au centre d’un arc de 100 ft, D = 5729.58/R avec R en pieds — une autre valeur).
Comment implanter la courbe par angles de déflexion ?
Stationnez le théodolite ou la station totale sur le PC et faites le zéro sur le PI (dans l’axe de la tangente). Pour chaque piquet, tournez l’angle de déflexion cumulé du tableau et mesurez la corde depuis le PC (ou la corde depuis le piquet précédent). Le tableau de cette page donne les deux.
Puis-je implanter par coordonnées ?
Oui : ouvrez « Coordonnées » et saisissez l’E et le N du PI ainsi que le gisement de l’alignement d’entrée (du PC vers le PI). Le tableau donne alors l’E et le N de chaque piquet, prêts pour la station totale ou le GNSS RTK.