Calcolo della curva circolare orizzontale: tangente, sviluppo, progressive e tabella di picchettamento
Dall'angolo al centro Δ (angolo di deviazione al vertice PI), dal raggio e dalla progressiva del PI si ottengono la tangente, lo sviluppo, le progressive di PC (inizio curva) e PT (fine curva) e la tabella di picchettamento picchetto per picchetto. Inserendo le coordinate del PI e l'azimut, ottieni anche il picchettamento per coordinate.
Coordinate (facoltative): PI e azimut del rettifilo di entrata
Progressive nel formato km+m: 1+245.300 = 1245.300 m dall'origine del tracciato; vanno bene anche i metri semplici (1245.3). L'angolo accetta gradi decimali o gradi/primi/secondi.
Risultato
Inserisci l'angolo al centro, il raggio e la progressiva del PI.
Formule della curva circolare semplice
- Tangente: T = R · tan(Δ/2) · Sviluppo: S = π · R · Δ / 180
- Bisettrice (dal PI al punto medio della curva): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Freccia: f = R · (1 − cos(Δ/2))
- Corda PC–PT: C = 2 · R · sin(Δ/2) · Grado della curva (corda c): G = 2 · arcsin(c / 2R)
- Progressive: PC = PI − T; PT = PC + S (il PT si ricava dallo sviluppo, non dalla tangente)
- Angolo di deviazione di un punto a una distanza s (lungo l'arco) dal PC, misurato dalla tangente: δ = s / (2R) (in radianti); la corda fino al punto è 2 · R · sin(δ)
Domande frequenti
Come si calcolano le progressive del PC e del PT?
Progressiva del PC = progressiva del PI − tangente (T). Progressiva del PT = progressiva del PC + sviluppo (S). Attenzione: il PT non è PI + T, perché il percorso lungo la curva è più corto di quello lungo le due tangenti.
Che cos'è il grado della curva?
È l'angolo al centro che corrisponde a una corda standard di 20 m (10 m se il passo dei picchetti è 10 m): G = 2 · arcsin(10/R) per la corda di 20 m. Più grande è il raggio, più piccolo è il grado; l'angolo di deviazione per metro è G/(2·20). In Italia le curve si definiscono di solito con il raggio: il grado serve soprattutto per il picchettamento.
Come si picchetta la curva per angoli di deviazione?
Metti il teodolite o la stazione totale sul PC e azzera in direzione del PI (lungo la tangente). Per ogni picchetto ruota dell'angolo di deviazione progressivo della tabella e misura la corda dal PC (oppure la corda dal picchetto precedente). La tabella di questa pagina riporta entrambe.
Posso picchettare per coordinate?
Sì: apri “Coordinate”, inserisci E e N del PI e l'azimut del rettifilo di entrata (dal PC al PI). La tabella riporterà E e N di ogni picchetto, pronti per la stazione totale o il GNSS RTK.