Vízszintes körív számítása: érintőhossz, ívhossz, szelvényszámok és kitűzési táblázat
A középponti szögből Δ (az irányváltoztatás szöge a PI érintő-metszéspontban), a sugárból és a PI szelvényszámából megkapja az érintőhosszt, az ívhosszt, az ív elejének (PC) és végének (PT) szelvényszámát és a szelvényenkénti kitűzési táblázatot. Ha megadja a PI koordinátáit és az irányszöget, a koordinátás kitűzést is megkapja.
Koordináták (nem kötelező): PI és a bejövő érintő irányszöge
Szelvényszám km+m alakban: 1+245.300 = 1245.300 m a nyomvonal kezdetétől; egyszerű méterérték (1245.3) is megadható. A szög tizedes fokban vagy fok/perc/másodpercben is megadható.
Eredmény
Adja meg a középponti szöget, a sugarat és a PI szelvényszámát.
Az egyszerű körív képletei
- Érintőhossz: T = R · tg(Δ/2) · Ívhossz: L = π · R · Δ / 180
- Külső távolság (a PI-től az ív közepéig): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Ívmagasság: f = R · (1 − cos(Δ/2))
- Főhúr PC–PT: C = 2 · R · sin(Δ/2) · Ívfok, húrdefiníció (c húr): G = 2 · arcsin(c / 2R)
- Szelvényszámok: PC = PI − T; PT = PC + L (a PT az ívhosszból adódik, nem az érintőhosszból)
- A PC-től s ívhosszra lévő pont kerületi szöge, az érintőtől mérve: δ = s / (2R) (radiánban); a hozzá tartozó húr 2 · R · sin(δ)
Gyakori kérdések
Hogyan számítom ki a PC és a PT szelvényszámát?
A PC szelvényszáma = a PI szelvényszáma − érintőhossz (T). A PT szelvényszáma = a PC szelvényszáma + ívhossz (L). Figyelem: a PT nem PI + T, mert az íven át rövidebb az út, mint a két érintő mentén.
Mi az ívfok?
Ez az eszköz a húrdefiníciót használja: a 20 m-es szabványos húrhoz tartozó középponti szög (10 m-es szelvénytávolságnál 10 m-es húr): 20 m-es húrra G = 2 · arcsin(10/R). Minél nagyobb a sugár, annál kisebb az ívfok; a méterenkénti kerületi szög G/(2·20). Ez nem azonos az amerikai ívdefinícióval (a 100 láb hosszú ívhez tartozó középponti szög, D = 5729.58/R, R lábban).
Hogyan tűzzük ki az ívet kerületi szögekkel?
Álljon fel a teodolittal vagy mérőállomással a PC-n, és nullázza a PI irányában (az érintő mentén). Minden szelvénynél forgassa be a táblázat halmozott kerületi szögét, és mérje ki a húrt a PC-től (vagy az előző szelvénytől mért húrt). Az oldalon lévő táblázat mindkettőt tartalmazza.
Kitűzhetem koordinátákkal?
Igen: nyissa meg a „Koordináták” részt, és adja meg a PI E és N koordinátáját, valamint a bejövő érintő irányszögét (a PC-től a PI felé). A táblázat ezután minden szelvény E és N koordinátáját is tartalmazza, mérőállomáshoz vagy GNSS RTK-hoz készen.