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Erro de fechamento de poligonal (angular e linear)

Digite os ângulos e as distâncias da poligonal fechada: a calculadora mostra o erro angular e o linear, a precisão 1:X, compara com a tolerância e devolve as coordenadas compensadas (Bowditch) de cada estação.

E da estação 1 N da estação 1 Azimute 1 → 2

Ângulos medidos Caminhamento Tolerância angular

Os ângulos são os horizontais lidos na estação, da ré pra vante. A distância de cada linha é a horizontal até a estação seguinte (a última volta pra estação 1). Sem E e N, usamos 1000 / 1000 (coordenadas locais).

	Estação	Ângulo (° ' ")	Distância até a próxima (m)

Colar da caderneta / Excel

Uma estação por linha: nome, ângulo, distância (tab, ponto e vírgula ou espaço). Ex.: E2 91 12 30 152,374

Resultado

Decimal:

Preencha pelo menos 3 estações com ângulo e distância.

Como o fechamento é calculado

1. Erro angular. A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n − 2)·180°; a dos externos, (n + 2)·180°. A diferença entre a soma medida e a teórica é o erro angular, comparado com a tolerância (ex.: 20"·√n). Se estiver dentro, ele é distribuído igualmente entre os ângulos.

2. Azimutes. A partir do azimute de partida, cada azimute seguinte = azimute anterior + ângulo horário − 180°.

3. Erro linear. Somando as projeções ΔE = d·sen(Az) e ΔN = d·cos(Az), uma poligonal fechada perfeita daria zero. O que sobra é o erro linear e = √(ΣΔE² + ΣΔN²), e a precisão relativa é 1 : (perímetro ÷ e).

4. Compensação (Bowditch). Cada projeção recebe uma correção proporcional ao comprimento da linha: c = −erro × d ÷ perímetro. Assim as coordenadas finais fecham exatamente na estação 1.

Perguntas rápidas

Qual a tolerância de fechamento angular?

Depende da classe do levantamento e do equipamento. Uma referência comum é k·√n, com n = número de estações e k entre 6" e 1' conforme a precisão exigida. A NBR 13133 (execução de levantamento topográfico) traz as tolerâncias de cada classe de poligonal. Aqui você escolhe o k e a calculadora avisa se passou.

Qual precisão linear é aceitável?

Como referência: 1:5.000 pra levantamentos expeditos, 1:10.000 ou melhor pra cadastro e obras, 1:20.000 ou mais pra poligonais de apoio com estação total boa. Confira a exigência do seu contrato ou da norma.

Os ângulos são internos ou externos?

Se você anda com o polígono à sua esquerda (sentido anti-horário) e lê o ângulo horário da ré pra vante, você mede os internos. Andando no sentido horário, o mesmo procedimento dá os externos. Escolha as duas opções conforme o seu caminhamento: a calculadora confere a soma teórica e avisa se parece trocado.

E a poligonal aberta (apoiada em dois pontos conhecidos)?

Esta calculadora faz a poligonal fechada (que volta pro ponto de partida). A apoiada em dois pares de pontos conhecidos segue a mesma lógica, mas o fechamento é feito contra o azimute e as coordenadas de chegada. Está nos nossos planos.

A distância é a inclinada ou a horizontal?

Use a distância horizontal (reduzida). A maioria das estações totais já mostra a horizontal (HD). Se você tem a inclinada e o ângulo zenital, a horizontal é d·sen(Z).