Horizontale cirkelboog berekenen: raaklijn, booglengte, stationering en uitzettabel
Uit de middelpuntshoek Δ (de richtingsverandering in het snijpunt PI), de straal en de kilometrering van het PI volgen de raaklijnlengte, de booglengte, de kilometrering van PC (boogbegin) en PT (boogeinde) en een uitzettabel punt voor punt. Vul je de coördinaten van het PI en de azimut in, dan krijg je ook het uitzetten met coördinaten.
Coördinaten (optioneel): PI en azimut van de beginraaklijn
Kilometrering in de vorm km+m: 1+245.300 = 1245.300 m vanaf het begin van het tracé; gewone meters (1245.3) werken ook. De hoek accepteert decimale graden of graden/minuten/seconden.
Resultaat
Vul de middelpuntshoek, de straal en de kilometrering van het PI in.
Formules van de enkelvoudige cirkelboog
- Raaklijnlengte: T = R · tan(Δ/2) · Booglengte: L = π · R · Δ / 180
- Afstand snijpunt–boogmidden (PI tot het midden van de boog): E = R · (sec(Δ/2) − 1) · Pijl: M = R · (1 − cos(Δ/2))
- Hoofdkoorde PC–PT: LC = 2 · R · sin(Δ/2) · Booggraad, koordedefinitie (koorde c): D = 2 · arcsin(c / 2R)
- Kilometrering: PC = PI − T; PT = PC + L (het PT volgt uit de booglengte, niet uit de raaklijn)
- Omtrekshoek van een punt op booglengte s vanaf het PC, gemeten vanaf de raaklijn: δ = s / (2R) (in radialen); de koorde ernaartoe is 2 · R · sin(δ)
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik de kilometrering van PC en PT?
Kilometrering PC = kilometrering PI − raaklijnlengte (T). Kilometrering PT = kilometrering PC + booglengte (L). Let op: het PT is niet PI + T, want de weg langs de boog is korter dan langs de twee raaklijnen.
Wat is de booggraad?
Deze tool gebruikt de koordedefinitie: de middelpuntshoek die hoort bij een standaardkoorde van 20 m (10 m bij een puntinterval van 10 m): D = 2 · arcsin(10/R) voor de koorde van 20 m. Hoe groter de straal, hoe kleiner de booggraad; de omtrekshoek per meter is D/(2·20). In Nederland en België ontwerp je bogen meestal gewoon met de straal; de booggraad is vooral een Amerikaans begrip, en daar geldt vaak de boogdefinitie (middelpuntshoek van een boog van 100 ft, D = 5729.58/R met R in voet) — dat is niet hetzelfde getal.
Hoe zet je de boog uit met omtrekshoeken?
Stel de theodoliet of het total station op in het PC en zet de hoek op nul in de richting van het PI (langs de raaklijn). Draai voor elk punt de gecumuleerde omtrekshoek uit de tabel en meet de koorde vanaf het PC (of de koorde vanaf het vorige punt). De tabel op deze pagina geeft beide.
Kan ik met coördinaten uitzetten?
Ja: open “Coördinaten” en vul E en N van het PI in en de azimut van de beginraaklijn (van het PC naar het PI). De tabel toont dan E en N van elk punt, klaar voor total station of GNSS RTK.