Калькулятор невязок замкнутого хода: угловая и линейная невязка, уравнивание
Введите углы и длины сторон замкнутого хода: калькулятор покажет угловую и линейную невязку, относительную точность 1:X, сравнит с допуском и выдаст уравненные координаты (Боудич) каждой станции.
Углы — горизонтальные углы, измеренные на станции от задней точки на переднюю. Длина каждой линии — горизонтальное проложение до следующей станции (последняя возвращается на станцию 1). Без E и N используем 1000 / 1000 (условные координаты).
| Станция | Угол (° ' ") | Расстояние до следующей (м) |
|---|
Вставить из журнала / Excel
Одна станция в строке: имя, угол, расстояние (табуляция, точка с запятой или пробел). Пример: T2 91 12 30 152.374
Результат
Заполните не менее 3 станций с углом и расстоянием.
Как вычисляются невязки
1. Угловая невязка. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами равна (n − 2)·180°, внешних — (n + 2)·180°. Разность измеренной и теоретической суммы — угловая невязка; её сравнивают с допуском (например, 20"·√n). Если она в допуске, её распределяют поровну между углами.
2. Дирекционные углы. От исходного дирекционного угла каждый следующий = предыдущий + правый по ходу угол (по часовой стрелке) − 180°.
3. Линейная невязка. Сумма приращений координат ΔE = d·sin(α) и ΔN = d·cos(α) в идеальном замкнутом ходе равна нулю. Остаток — абсолютная линейная невязка f = √(ΣΔE² + ΣΔN²), а относительная невязка — 1 : (периметр ÷ f).
4. Уравнивание (Боудич). Каждое приращение получает поправку, пропорциональную длине стороны: v = −невязка × d ÷ периметр. Тогда итоговые координаты точно замыкаются на станции 1.
Частые вопросы
Какой допуск угловой невязки?
Зависит от класса работ и прибора. Обычно допуск задают как k·√n, где n — число станций, а k — от 6" до 1' в зависимости от требуемой точности (для теодолитных ходов в России традиционно 1'·√n). Допуски для каждого вида хода устанавливают нормативные документы и техническое задание (в Бразилии, например, NBR 13133). Здесь вы выбираете k, а калькулятор сообщит, если невязка его превысила.
Какая относительная невязка допустима?
Для ориентира: 1:5 000 — для рекогносцировочной съёмки, 1:10 000 и лучше — для кадастра и строительства, 1:20 000 и больше — для опорных ходов (полигонометрии) хорошим тахеометром. Традиционный допуск для теодолитных ходов — 1:2 000 (калькулятор оценит его как «слабый»: для современного тахеометра это немного). Проверьте требования договора или нормативного документа.
Углы внутренние или внешние?
Если вы идёте так, что полигон остаётся слева (против часовой стрелки), и измеряете угол по часовой стрелке от задней точки на переднюю (правый угол), вы получаете внутренние углы. При обходе по часовой стрелке тот же приём даёт внешние углы. Выберите обе настройки по своему ходу: калькулятор проверит теоретическую сумму и предупредит, если похоже на путаницу.
А разомкнутый ход (между исходными пунктами)?
Этот калькулятор считает замкнутые ходы (возвращающиеся в начальную точку). Разомкнутый ход между двумя парами исходных пунктов считается по той же логике, но невязки определяются по конечному дирекционному углу и координатам конечного пункта. Это в наших планах.
Наклонное расстояние или горизонтальное проложение?
Используйте горизонтальное проложение. Большинство тахеометров сразу показывают его (HD). Если у вас наклонное расстояние и зенитное расстояние Z, горизонтальное проложение равно d·sin(Z).