Error de cierre de poligonal: cierre angular, cierre lineal y compensación
Escribe los ángulos y las distancias de la poligonal cerrada: la calculadora muestra el error de cierre angular y el lineal, la precisión 1:X, lo compara con la tolerancia y entrega las coordenadas compensadas (Bowditch) de cada estación.
Los ángulos son los horizontales leídos en cada estación, de la vista atrás a la vista adelante. La distancia de cada línea es la horizontal hasta la estación siguiente (la última vuelve a la estación 1). Sin E y N, usamos 1000 / 1000 (coordenadas locales).
| Estación | Ángulo (° ' ") | Distancia a la siguiente (m) |
|---|
Pegar de la libreta de campo / Excel
Una estación por línea: nombre, ángulo, distancia (tabulador, punto y coma o espacio). Ej.: E2 91 12 30 152.374
Resultado
Llena al menos 3 estaciones con ángulo y distancia.
Cómo se calcula el cierre
1. Error de cierre angular. La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es (n − 2)·180°; la de los externos, (n + 2)·180°. La diferencia entre la suma medida y la teórica es el error angular, que se compara con la tolerancia (ej.: 20"·√n). Si está dentro, se reparte en partes iguales entre los ángulos.
2. Azimuts. A partir del azimut de partida, cada azimut siguiente = azimut anterior + ángulo horario (a la derecha) − 180°.
3. Error de cierre lineal. Sumando las proyecciones ΔE = d·sen(Az) y ΔN = d·cos(Az), una poligonal cerrada perfecta daría cero. Lo que sobra es el error lineal e = √(ΣΔE² + ΣΔN²), y la precisión relativa es 1 : (perímetro ÷ e).
4. Compensación (Bowditch / regla de la brújula). Cada proyección recibe una corrección proporcional a la longitud de la línea: c = −error × d ÷ perímetro. Así las coordenadas finales cierran exactamente en la estación 1.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la tolerancia de cierre angular?
Depende del tipo de levantamiento y del equipo. Una referencia común es k·√n, con n = número de estaciones y k entre 6" y 1' según la precisión exigida. Las normas técnicas de cada país y las especificaciones del proyecto fijan la tolerancia de cada orden de poligonal. Aquí eliges el k y la calculadora te avisa si el error la supera.
¿Qué precisión lineal es aceptable?
Como referencia: 1:5,000 para levantamientos expeditos, 1:10,000 o mejor para catastro y obras, 1:20,000 o más para poligonales de apoyo (control) con una buena estación total. Revisa lo que exige tu contrato o la norma aplicable.
¿Los ángulos son internos o externos?
Si recorres la poligonal con el polígono a tu izquierda (sentido antihorario) y mides el ángulo horario de la vista atrás a la vista adelante (ángulo a la derecha), mides los internos. Recorriendo en sentido horario, el mismo procedimiento da los externos. Elige las dos opciones según tu recorrido: la calculadora revisa la suma teórica y te avisa si parecen invertidas.
¿Y la poligonal abierta (apoyada en puntos conocidos)?
Esta calculadora resuelve la poligonal cerrada (que vuelve al punto de partida). La poligonal abierta apoyada en dos pares de puntos conocidos sigue la misma lógica, pero el cierre se hace contra el azimut y las coordenadas de llegada. Está en nuestros planes.
¿La distancia es la inclinada o la horizontal?
Usa la distancia horizontal (reducida). La mayoría de las estaciones totales ya la muestran (DH / HD). Si tienes la distancia inclinada y el ángulo cenital, la horizontal es d·sen(Z).