Calcul de fermeture de polygonale : écart angulaire et linéaire, compensation de Bowditch
Saisissez les angles et les distances du cheminement fermé : le calculateur affiche la fermeture angulaire et la fermeture linéaire, la précision 1:X, les compare à la tolérance et renvoie les coordonnées compensées (Bowditch) de chaque station.
Les angles sont les angles horizontaux lus à chaque station, de la visée arrière vers la visée avant. La distance de chaque côté est la distance horizontale jusqu’à la station suivante (la dernière revient à la station 1). Sans E et N, nous utilisons 1000 / 1000 (coordonnées locales).
| Station | Angle (° ' ") | Distance à la suivante (m) |
|---|
Coller depuis le carnet / Excel
Une station par ligne : nom, angle, distance (tabulation, point-virgule ou espace). Ex. : St2 91 12 30 152.374
Résultat
Renseignez au moins 3 stations avec angle et distance.
Comment la fermeture est calculée
1. Fermeture angulaire. La somme des angles intérieurs d’un polygone à n côtés vaut (n − 2)·180° ; celle des angles extérieurs, (n + 2)·180°. L’écart entre la somme mesurée et la somme théorique est la fermeture angulaire, comparée à la tolérance (ex. : 20"·√n). Si elle est dans la tolérance, elle est répartie à parts égales entre les angles.
2. Gisements. À partir du gisement de départ, chaque gisement suivant = gisement précédent + angle horaire − 180°.
3. Fermeture linéaire. En additionnant les projections ΔE = d·sin(G) et ΔN = d·cos(G), une polygonale fermée parfaite donnerait zéro. Ce qui reste est la fermeture linéaire e = √(ΣΔE² + ΣΔN²), et la précision relative vaut 1 : (périmètre ÷ e).
4. Compensation (Bowditch). Chaque projection reçoit une correction proportionnelle à la longueur du côté : c = −écart × d ÷ périmètre. Les coordonnées compensées se referment ainsi exactement sur la station 1.
Questions fréquentes
Quelle est la tolérance de fermeture angulaire ?
Elle dépend de la classe de précision du levé et de l’instrument. Une référence courante est k·√n, avec n = nombre de stations et k entre 6" et 1' selon la précision exigée. Les normes nationales et le cahier des charges fixent la tolérance de chaque classe de polygonale (au Brésil, par exemple, la NBR 13133). Ici, vous choisissez k et le calculateur vous signale tout dépassement.
Quelle précision linéaire est acceptable ?
À titre indicatif : 1:5 000 pour les levés expédiés, 1:10 000 ou mieux pour le foncier et les chantiers, 1:20 000 ou plus pour les polygonales d’appui avec une bonne station totale. Vérifiez l’exigence de votre marché ou de la norme applicable.
Les angles sont-ils intérieurs ou extérieurs ?
Si vous parcourez le polygone en le gardant à votre gauche (sens antihoraire) et lisez l’angle horaire de la visée arrière vers la visée avant, vous mesurez les angles intérieurs. En sens horaire, la même méthode donne les angles extérieurs. Réglez les deux options selon votre cheminement : le calculateur vérifie la somme théorique et vous avertit si elles semblent inversées.
Et la polygonale encadrée (entre deux points connus) ?
Ce calculateur traite les polygonales fermées (qui reviennent au point de départ). Une polygonale encadrée entre deux couples de points connus suit la même logique, mais la fermeture se contrôle sur le gisement et les coordonnées d’arrivée. C’est prévu.
Distance inclinée ou distance horizontale ?
Utilisez la distance horizontale (réduite). La plupart des stations totales l’affichent directement (Dh). Si vous avez la distance inclinée et l’angle zénithal, la distance horizontale vaut d·sin(Z).