Polygondrag: vinkel- og længdeafslutningsfejl, udjævning efter Bowditch
Indtast vinkler og afstande for et lukket polygontræk: beregneren viser vinkelafslutningsfejlen og længdeafslutningsfejlen, nøjagtigheden 1:X, sammenligner med tolerancen og giver de udjævnede koordinater (Bowditch) for hvert punkt.
Vinklerne er de vandrette vinkler målt i hvert punkt, fra tilbagesigte til fremsigte. Afstanden for hver linje er den vandrette afstand til næste punkt (den sidste lukker tilbage til punkt 1). Uden E og N bruger vi 1000 / 1000 (lokale koordinater).
| Punkt | Vinkel (° ' ") | Afstand til næste (m) |
|---|
Indsæt fra feltbog / Excel
Ét punkt pr. linje: navn, vinkel, afstand (tabulator, semikolon eller mellemrum). Fx P2 91 12 30 152.374
Resultat
Udfyld mindst 3 punkter med vinkel og afstand.
Sådan beregnes afslutningen
1. Vinkelafslutningsfejl. De indvendige vinkler i en polygon med n sider giver tilsammen (n − 2)·180°; de udvendige (n + 2)·180°. Forskellen mellem den målte og den teoretiske sum er vinkelafslutningsfejlen, som sammenlignes med tolerancen (fx 20"·√n). Ligger den inden for, fordeles den ligeligt på vinklerne.
2. Azimutter. Ud fra startazimutten er hver næste azimut = forrige azimut + vinkel målt med uret − 180°.
3. Længdeafslutningsfejl. Lægger man koordinattilvæksterne ΔE = d·sin(Az) og ΔN = d·cos(Az) sammen, ville et perfekt lukket polygontræk give nul. Det, der er tilbage, er længdeafslutningsfejlen e = √(ΣΔE² + ΣΔN²), og den relative nøjagtighed er 1 : (omkreds ÷ e).
4. Udjævning (Bowditch / kompasreglen). Hver tilvækst får en korrektion proportional med linjens længde: c = −fejl × d ÷ omkreds. Så lukker de udjævnede koordinater præcist i punkt 1.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er tolerancen for vinkelafslutningen?
Det afhænger af opmålingens klasse og instrumentet. En almindelig reference er k·√n, hvor n = antal punkter og k ligger mellem 6" og 1' afhængigt af den krævede nøjagtighed. Nationale bestemmelser og projektets specifikationer fastsætter tolerancen for hver klasse af polygontræk (i Brasilien fx NBR 13133). Her vælger du k, og beregneren siger til, hvis fejlen overstiger den.
Hvilken længdenøjagtighed er acceptabel?
Som en grov rettesnor: 1:5 000 til orienterende opmålinger, 1:10 000 eller bedre til matrikulært arbejde og byggeri, 1:20 000 eller mere til fikspunktspolygontræk med en god totalstation. Tjek kravet i din kontrakt eller i de gældende bestemmelser.
Er vinklerne indvendige eller udvendige?
Går du med polygonen på venstre hånd (mod uret) og måler vinklen med uret fra tilbagesigte til fremsigte, måler du de indvendige vinkler. Går du med uret, giver samme fremgangsmåde de udvendige. Indstil begge valg efter dit polygontræk: beregneren kontrollerer den teoretiske sum og advarer, hvis det ser ombyttet ud.
Hvad med et åbent polygontræk mellem kendte punkter?
Denne beregner håndterer lukkede polygontræk (der vender tilbage til startpunktet). Et træk mellem to par kendte punkter følger samme logik, men afslutningen kontrolleres mod slutazimutten og slutpunktets koordinater. Det er på vores plan.
Skrå eller vandret afstand?
Brug den vandrette (reducerede) afstand. De fleste totalstationer viser den allerede (HD). Har du den skrå afstand og zenitvinklen, er den vandrette afstand d·sin(Z).