Ciąg poligonowy: odchyłka kątowa i liniowa, wyrównanie metodą Bowditcha
Wpisz kąty i długości zamkniętego ciągu poligonowego: kalkulator pokaże odchyłkę kątową i liniową, dokładność 1:X, porówna je z odchyłką dopuszczalną i poda wyrównane współrzędne (Bowditch) każdego punktu.
Kąty to kąty poziome pomierzone na stanowisku, od wstecz do wprzód. Długość każdego boku to długość pozioma do następnego punktu (ostatni bok wraca do punktu 1). Bez E i N przyjmujemy 1000 / 1000 (współrzędne lokalne).
| Punkt | Kąt (° ' ") | Długość do następnego (m) |
|---|
Wklej z dziennika / Excela
Jeden punkt w wierszu: nazwa, kąt, długość (tabulator, średnik lub spacja). Np. P2 91 12 30 152.374
Wynik
Wypełnij co najmniej 3 punkty kątem i długością.
Jak liczone jest zamknięcie ciągu
1. Odchyłka kątowa. Suma kątów wewnętrznych wieloboku o n bokach wynosi (n − 2)·180°, a zewnętrznych (n + 2)·180°. Różnica między sumą pomierzoną a teoretyczną to odchyłka kątowa, porównywana z odchyłką dopuszczalną (np. 20"·√n). Jeśli mieści się w granicy, rozkłada się ją po równo na wszystkie kąty.
2. Azymuty. Od azymutu początkowego każdy następny azymut = poprzedni azymut + kąt prawy (mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara) − 180°.
3. Odchyłka liniowa. Suma przyrostów ΔE = d·sin(Az) i ΔN = d·cos(Az) w idealnym ciągu zamkniętym wynosiłaby zero. To, co zostaje, to odchyłka liniowa fL = √(ΣΔE² + ΣΔN²), a dokładność względna to 1 : (obwód ÷ fL).
4. Wyrównanie (metoda Bowditcha). Każdy przyrost otrzymuje poprawkę proporcjonalną do długości boku: v = −odchyłka × d ÷ obwód. Dzięki temu wyrównane współrzędne zamykają się dokładnie na punkcie 1.
Najczęstsze pytania
Jaka jest dopuszczalna odchyłka kątowa?
Zależy od klasy pomiaru i instrumentu. Typowa formuła to k·√n, gdzie n = liczba punktów, a k od 6" do 1' zależnie od wymaganej dokładności. Odchyłki dopuszczalne dla poszczególnych rodzajów ciągów określają krajowe standardy techniczne i warunki techniczne zlecenia (w Brazylii np. NBR 13133). Tutaj wybierasz k, a kalkulator ostrzega, jeśli odchyłka je przekracza.
Jaka dokładność liniowa jest akceptowalna?
Orientacyjnie: 1:5 000 przy pomiarach przybliżonych, 1:10 000 lub lepiej przy pracach katastralnych i budowlanych, 1:20 000 i więcej przy ciągach osnowy mierzonych dobrym tachimetrem. Sprawdź wymagania umowy lub obowiązujących przepisów.
Czy kąty są wewnętrzne, czy zewnętrzne?
Jeśli idziesz z wielobokiem po lewej stronie (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) i mierzysz kąt zgodnie z ruchem wskazówek od wstecz do wprzód (kąt prawy), mierzysz kąty wewnętrzne. Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara, ta sama procedura daje kąty zewnętrzne. Ustaw obie opcje zgodnie ze swoim ciągiem: kalkulator sprawdzi sumę teoretyczną i ostrzeże, jeśli wygląda na zamienione.
A ciąg otwarty (dowiązany do punktów znanych)?
Ten kalkulator obsługuje ciągi zamknięte (wracające do punktu początkowego). Ciąg otwarty dowiązany obustronnie do dwóch par punktów znanych działa na tej samej zasadzie, ale zamknięcie sprawdza się względem azymutu i współrzędnych punktu końcowego. Mamy to w planach.
Długość skośna czy pozioma?
Używaj długości poziomej (zredukowanej). Większość tachimetrów od razu ją pokazuje (HD). Jeśli masz długość skośną i kąt zenitalny, długość pozioma to d·sin(Z).