Polygonzug berechnen: Winkel- und Streckenabschlussfehler, Ausgleich nach Bowditch
Geben Sie die Brechungswinkel und Strecken des geschlossenen Polygonzugs ein: Der Rechner zeigt den Winkelabschlussfehler und den linearen Abschlussfehler, die Genauigkeit 1:X, vergleicht mit der Fehlergrenze und liefert die ausgeglichenen Koordinaten (Bowditch) jedes Punktes.
Die Winkel sind die auf jedem Standpunkt gemessenen Horizontalwinkel (Brechungswinkel), vom Rückblick zum Vorblick. Die Strecke jeder Seite ist die Horizontalstrecke zum nächsten Punkt (die letzte führt zurück zu Punkt 1). Ohne E und N verwenden wir 1000 / 1000 (örtliche Koordinaten). Winkel in Grad eingeben (gon vorher umrechnen: 1 gon = 0.9°).
| Punkt | Winkel (° ' ") | Strecke zum nächsten (m) |
|---|
Aus Feldbuch / Excel einfügen
Ein Punkt pro Zeile: Name, Winkel, Strecke (Tabulator, Semikolon oder Leerzeichen). Beispiel: PP2 91 12 30 152.374
Ergebnis
Geben Sie mindestens 3 Punkte mit Winkel und Strecke ein.
So wird der Abschluss berechnet
1. Winkelabschlussfehler. Die Innenwinkel eines n-Ecks ergeben zusammen (n − 2)·180°, die Außenwinkel (n + 2)·180°. Die Differenz zwischen gemessener und Sollsumme ist der Winkelabschlussfehler, der mit der Fehlergrenze verglichen wird (z. B. 20"·√n). Liegt er darin, wird er gleichmäßig auf die Winkel verteilt.
2. Richtungswinkel. Ausgehend vom Anschlussrichtungswinkel gilt für jeden folgenden: Richtungswinkel = vorheriger Richtungswinkel + Brechungswinkel (im Uhrzeigersinn) − 180°.
3. Linearer Abschlussfehler. Die Summe der Koordinatenunterschiede ΔE = d·sin(t) und ΔN = d·cos(t) wäre bei einem fehlerfreien geschlossenen Polygonzug null. Was übrig bleibt, ist der lineare Abschlussfehler f = √(ΣΔE² + ΣΔN²), und die relative Genauigkeit ist 1 : (Umfang ÷ f).
4. Ausgleich (Bowditch). Jeder Koordinatenunterschied erhält eine Verbesserung proportional zur Seitenlänge: v = −Fehler × d ÷ Umfang. So schließen die endgültigen Koordinaten genau auf Punkt 1.
Häufige Fragen
Wie groß ist die zulässige Winkelabweichung?
Das hängt von der Genauigkeitsklasse und vom Instrument ab. Ein übliches Maß ist k·√n, mit n = Anzahl der Punkte und k zwischen 6" und 1' je nach geforderter Genauigkeit. Die Fehlergrenzen legen die Vermessungsvorschriften (in Deutschland die der Länder) bzw. die Projektvorgaben fest (in Brasilien z. B. die NBR 13133). Hier wählen Sie k, und der Rechner meldet, ob die Abweichung darüber liegt.
Welche Streckengenauigkeit ist akzeptabel?
Als grobe Orientierung: 1:5 000 für einfache Aufnahmen, 1:10 000 oder besser für Kataster- und Bauvermessung, 1:20 000 oder mehr für Festpunktpolygonzüge mit einem guten Tachymeter. Prüfen Sie die Anforderung Ihres Auftrags oder der maßgebenden Vorschrift.
Sind es Innen- oder Außenwinkel?
Wenn Sie das Polygon links von sich haben (gegen den Uhrzeigersinn laufen) und den Winkel im Uhrzeigersinn vom Rückblick zum Vorblick messen, erhalten Sie die Innenwinkel. Im Uhrzeigersinn ergibt dasselbe Vorgehen die Außenwinkel. Stellen Sie beide Optionen passend zu Ihrem Polygonzug ein: Der Rechner prüft die Sollsumme und warnt, wenn es vertauscht aussieht.
Und der beidseitig angeschlossene Polygonzug?
Dieser Rechner behandelt geschlossene Polygonzüge (Ringpolygone, die zum Ausgangspunkt zurückkehren). Ein Polygonzug zwischen zwei Paaren bekannter Punkte folgt derselben Logik, aber der Abschluss wird gegen den Abschlussrichtungswinkel und die Koordinaten des Endpunkts geprüft. Das ist in Planung.
Schrägstrecke oder Horizontalstrecke?
Verwenden Sie die Horizontalstrecke (reduzierte Strecke). Die meisten Tachymeter zeigen sie direkt an (HD). Haben Sie die Schrägstrecke und den Zenitwinkel, ist die Horizontalstrecke d·sin(z).