Calcolo della chiusura di una poligonale: errore angolare e lineare, compensazione di Bowditch
Inserisci gli angoli e le distanze della poligonale chiusa: la calcolatrice mostra l'errore di chiusura angolare e quello lineare, la precisione 1:X, li confronta con la tolleranza e restituisce le coordinate compensate (Bowditch) di ogni vertice.
Gli angoli sono quelli orizzontali letti in stazione, dal punto indietro al punto avanti. La distanza di ogni lato è quella orizzontale fino al vertice successivo (l'ultimo torna al vertice 1). Senza E e N usiamo 1000 / 1000 (coordinate locali).
| Vertice | Angolo (° ' ") | Distanza al successivo (m) |
|---|
Incolla dal libretto / Excel
Un vertice per riga: nome, angolo, distanza (tabulazione, punto e virgola o spazio). Es.: V2 91 12 30 152.374
Risultato
Compila almeno 3 vertici con angolo e distanza.
Come si calcola la chiusura
1. Errore angolare. La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è (n − 2)·180°; quella degli esterni, (n + 2)·180°. La differenza tra la somma misurata e quella teorica è l'errore di chiusura angolare, confrontato con la tolleranza (es.: 20"·√n). Se è entro tolleranza, viene ripartito in parti uguali tra gli angoli.
2. Azimut. A partire dall'azimut iniziale, ogni azimut successivo = azimut precedente + angolo orario − 180°.
3. Errore lineare. Sommando le proiezioni ΔE = d·sin(Az) e ΔN = d·cos(Az), una poligonale chiusa perfetta darebbe zero. Ciò che resta è l'errore di chiusura lineare e = √(ΣΔE² + ΣΔN²), e la precisione relativa è 1 : (perimetro ÷ e).
4. Compensazione (Bowditch). Ogni proiezione riceve una correzione proporzionale alla lunghezza del lato: c = −errore × d ÷ perimetro. Così le coordinate compensate chiudono esattamente sul vertice 1.
Domande frequenti
Qual è la tolleranza di chiusura angolare?
Dipende dalla classe del rilievo e dallo strumento. Un riferimento comune è k·√n, con n = numero di vertici e k tra 6" e 1' secondo la precisione richiesta. Le tolleranze di ogni classe di poligonale sono fissate dal capitolato, dalle norme del committente o dalle istruzioni dell'ente (per il catasto, quelle dell'Agenzia delle Entrate). Qui scegli k e la calcolatrice ti avvisa se l'errore lo supera.
Quale precisione lineare è accettabile?
Come indicazione: 1:5000 per rilievi speditivi, 1:10 000 o meglio per catasto e cantieri, 1:20 000 o più per poligonali d'appoggio con una buona stazione totale. Verifica quanto richiesto dal tuo incarico o dalla norma applicabile.
Gli angoli sono interni o esterni?
Se percorri la poligonale con il poligono alla tua sinistra (senso antiorario) e leggi l'angolo in senso orario dal punto indietro al punto avanti, misuri gli angoli interni. Percorrendola in senso orario, la stessa procedura dà gli esterni. Imposta le due opzioni secondo il tuo percorso: la calcolatrice controlla la somma teorica e ti avvisa se sembrano invertite.
E la poligonale aperta (vincolata a due punti noti)?
Questa calcolatrice tratta la poligonale chiusa (che torna al punto di partenza). Quella vincolata a due coppie di punti noti segue la stessa logica, ma la chiusura si verifica sull'azimut e sulle coordinate di arrivo. È nei nostri programmi.
Distanza inclinata o orizzontale?
Usa la distanza orizzontale (ridotta). Quasi tutte le stazioni totali la mostrano già (HD). Se hai la distanza inclinata e l'angolo zenitale, quella orizzontale è d·sin(Z).