Sluitfout van een polygoonmeting: hoek- en lineaire sluitfout, vereffening volgens Bowditch
Vul de hoeken en afstanden van een gesloten polygoon in: de calculator toont de hoeksluitfout en de lineaire sluitfout, de nauwkeurigheid 1:X, vergelijkt die met de tolerantie en geeft de vereffende coördinaten (Bowditch) van elk polygoonpunt.
De hoeken zijn de horizontale hoeken gemeten op elk punt, van achterwaarts naar voorwaarts richtpunt. De afstand van elke zijde is de horizontale afstand tot het volgende punt (de laatste sluit terug op punt 1). Zonder E en N gebruiken we 1000 / 1000 (lokale coördinaten).
| Punt | Hoek (° ' ") | Afstand tot het volgende (m) |
|---|
Plakken uit veldboek / Excel
Eén punt per regel: naam, hoek, afstand (tab, puntkomma of spatie). Bijv. P2 91 12 30 152.374
Resultaat
Vul minstens 3 punten in met hoek en afstand.
Hoe de sluiting wordt berekend
1. Hoeksluitfout. De binnenhoeken van een n-hoek tellen op tot (n − 2)·180°; de buitenhoeken tot (n + 2)·180°. Het verschil tussen de gemeten en de theoretische som is de hoeksluitfout, die met de tolerantie wordt vergeleken (bijv. 20"·√n). Valt hij binnen de tolerantie, dan wordt hij gelijk over de hoeken verdeeld.
2. Azimuts. Vanaf de beginazimut is elke volgende azimut = vorige azimut + rechtse hoek (met de klok mee) − 180°.
3. Lineaire sluitfout. Tel je de coördinaatverschillen ΔE = d·sin(Az) en ΔN = d·cos(Az) op, dan zou een perfecte gesloten polygoon nul geven. Wat overblijft is de lineaire sluitfout e = √(ΣΔE² + ΣΔN²), en de relatieve nauwkeurigheid is 1 : (omtrek ÷ e).
4. Vereffening (Bowditch / kompasregel). Elk coördinaatverschil krijgt een correctie evenredig met de lengte van de zijde: c = −sluitfout × d ÷ omtrek. De vereffende coördinaten sluiten dan precies op punt 1.
Veelgestelde vragen
Wat is de tolerantie voor de hoeksluitfout?
Dat hangt af van de meetklasse en het instrument. Een gangbare richtwaarde is k·√n, met n = aantal punten en k tussen 6" en 1', afhankelijk van de gevraagde nauwkeurigheid. Nationale normen en het bestek leggen de tolerantie per polygoonklasse vast (in Brazilië bijvoorbeeld NBR 13133). Hier kies je zelf k en de calculator meldt of de sluitfout die overschrijdt.
Welke lineaire nauwkeurigheid is aanvaardbaar?
Als ruwe richtlijn: 1:5000 voor verkennende metingen, 1:10 000 of beter voor kadastraal werk en bouw, 1:20 000 of meer voor hoofdpolygonen met een goed total station. Controleer de eis in je opdracht of in de geldende norm.
Zijn de hoeken binnen- of buitenhoeken?
Loop je met de polygoon aan je linkerhand (tegen de klok in) en meet je de hoek met de klok mee van achterwaarts naar voorwaarts richtpunt (rechtse hoek), dan meet je de binnenhoeken. Loop je met de klok mee, dan geeft dezelfde werkwijze de buitenhoeken. Stel beide opties in volgens je looprichting: de calculator controleert de theoretische som en waarschuwt als ze verwisseld lijken.
En een aangesloten polygoon (tussen bekende punten)?
Deze calculator rekent gesloten polygonen (die terugkeren naar het beginpunt). Een aangesloten polygoon tussen twee paren bekende punten volgt dezelfde logica, maar de sluiting wordt getoetst aan de slotazimut en de coördinaten van het eindpunt. Dat staat op onze planning.
Schuine of horizontale afstand?
Gebruik de horizontale (gereduceerde) afstand. De meeste total stations tonen die al (HD). Heb je de schuine afstand en de zenithoek, dan is de horizontale afstand d·sin(Z).