Výpočet délky oblouku: tětiva, vzepětí a poloměr
Zadejte dvě hodnoty oblouku a získejte všechny ostatní: délku oblouku, tětivu, vzepětí, poloměr, středový úhel, tečnu a plochy, s nákresem v měřítku.
Hodnoty v libovolných jednotkách (metry, centimetry, stopy…): výsledek vyjde ve stejných jednotkách. Úhel můžete zadat v desetinných stupních (60.5) nebo ve stupních, minutách a vteřinách (60°30′).
Výsledek
Zadejte dvě hodnoty výše.
Vzorce oblouku
Z poloměru R a středového úhlu Δ (v radiánech = stupně × π ÷ 180): oblouk L = R × Δ · tětiva C = 2R × sin(Δ/2) · vzepětí f = R × (1 − cos(Δ/2)) · tečna T = R × tg(Δ/2).
Poloměr z tětivy a vzepětí: R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Je to nejsnazší způsob, jak zjistit poloměr hotového oblouku: napněte šňůru mezi konci (tětiva) a změřte největší vzdálenost k oblouku (vzepětí).
Plochy: výseč = R² × Δ ÷ 2; úseč (mezi obloukem a tětivou) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Časté dotazy
Jak vypočítat délku oblouku?
Vynásobte poloměr středovým úhlem v radiánech: L = R × Δ. Když je úhel ve stupních, L = 2πR × Δ ÷ 360. Např.: poloměr 50 m a úhel 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Jak zjistit poloměr oblouku z tětivy a vzepětí?
Použijte R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Např.: tětiva 8 m a vzepětí 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Jaký je rozdíl mezi obloukem a tětivou?
Oblouk je zakřivená část kružnice, tětiva je úsečka, která spojuje jeho konce. Tětiva je vždy kratší než oblouk a rozdíl roste s úhlem.
Co je vzepětí oblouku?
Je to největší vzdálenost mezi obloukem a tětivou, měřená uprostřed kolmo k tětivě. Říká se jí také výška kruhové úseče; při vytyčování oblouků střední pořadnice.