Výpočet plochy a obvodu polygonu ze souřadnic (UTM nebo zeměpisných)
Vložte lomové body polygonu v pořadí po obvodu a uvidíte výměru (m², ary, hektary), obvod a směrník a délku každé strany, s náčrtem pozemku. První bod na konci opakovat nemusíte.
Přijímá E N nebo název E N (oddělené mezerou, tabulátorem nebo středníkem). Vložení z Excelu nebo CAD funguje.
Šířka a délka desetinně nebo ve stupních/minutách/vteřinách (bez písmene: kladná = sever/východ; písmena mezinárodně N, S = jih, E, W). Výměra se počítá v rovině UTM zóny, ve které leží střed polygonu (nebo ve zvolené zóně).
Výsledek
Vložte výše alespoň 3 lomové body.
Jak se výměra počítá
Používáme Gaussův (L'Huilierův) vzorec pro výpočet výměry ze souřadnic: 2·P = Σ (Ei·Ni+1 − Ei+1·Ni). Je přesný pro každý jednoduchý polygon (bez křížících se stran), konvexní i nekonvexní.
Výměra v UTM je výměra v rovině zobrazení. Protože UTM zkresluje délky (měřítkový koeficient k) a terén leží nad elipsoidem, skutečná výměra v terénu je mírně jiná. Když zadáte průměrnou nadmořskou výšku, ukážeme také výměru v místní rovině (v terénu): Pmístní ≈ PUTM ÷ k² × ((R + h) ÷ R)². Je to stejný princip jako redukce délek z terénu do zobrazovací roviny (oprava z nadmořské výšky a ze zobrazení).
- 1 hektar = 10 000 m² = 100 arů · 1 km² = 100 ha
- 1 ar = 100 m² · stará míra 1 jitro = 1 600 čtverečních sáhů ≈ 5 754.6 m² (0.5755 ha) · 1 čtvereční sáh ≈ 3.597 m²
Časté dotazy
Proč se výměra liší od výměry v katastru nebo v mém GIS?
Každá výměra se vztahuje k jiné ploše. Výměra v UTM je v rovině zobrazení; programy GIS často uvádějí geodetickou plochu na elipsoidu; měření v terénu měří na úrovni terénu. Katastr nemovitostí v Česku počítá výměry ze souřadnic v S-JTSK (Křovákovo zobrazení), které má jiné zkreslení než UTM. Po zadání průměrné výšky se „výměra v terénu“ zde velmi blíží měření v terénu, ale není totožná, protože přesný výpočet používá výšku každého bodu. Výměra v UTM se od ostatních může lišit o několik desetin procenta. Pro právní účely platí vždy výměra z katastru nebo geometrického plánu.
Musím na konci zopakovat první bod?
Ne. Pokud ho zopakujete, kalkulačka to pozná a opakovaný bod ignoruje. Polygon se vždy uzavře z posledního bodu zpět do prvního.
Záleží na pořadí bodů?
Ano: body musí jít po hranici popořadě (ve směru i proti směru hodinových ručiček, obojí funguje). V jiném pořadí se strany kříží a výměra vyjde špatně. Kalkulačka upozorní, když najde křížící se strany.
Kolik je jitro?
Jitro (katastrální jitro) je stará plošná míra z doby rakousko-uherského katastru: 1 jitro = 1 600 čtverečních sáhů ≈ 5 754.6 m², tedy asi 0.58 ha. Ve starých listinách a pozemkových knihách se objevují i jiné místní míry (např. korec, strych) s různými hodnotami podle kraje. V dokumentech proto vždy uvádějte hektary, ary nebo metry čtvereční.
Lze spočítat výměru pozemku, který leží ve dvou zónách UTM?
Ano: zvolte jednu zónu pro všechny body (rozšířená zóna). V režimu šířka/délka s automatickou zónou kalkulačka už použije pro všechny body zónu středu polygonu.