Azimut a vzdálenost mezi dvěma body (první a druhá geodetická úloha)
Směrník, kvadrantový úhel a délka mezi dvěma body (inverzní úloha), nebo naopak: souřadnice bodu z azimutu a délky (přímá úloha, polární metoda). V UTM (rovina) nebo v zeměpisných souřadnicích (elipsoid GRS80: ETRS89, WGS 84, SIRGAS 2000…).
V UTM jde o směrník (od severu souřadnicové sítě UTM).
V zeměpisných souřadnicích jde o azimut (geodetický, od zeměpisného severu) a délka je na elipsoidu.
Nadmořské výšky (nepovinné)
S výškami dostanete také převýšení, šikmou délku, sklon a délku v místní vodorovné rovině (v terénu).
Výsledek
Vyplňte body a uvidíte výsledek.
Směrník, azimut a kvadrantový úhel
Azimut je úhel měřený od severu ve směru hodinových ručiček, od 0° do 360°. V rovině UTM vychází z atan2(ΔE, ΔN) a jde o směrník, počítaný od severu souřadnicové sítě. Azimut v užším smyslu (geodetický) se počítá od zeměpisného severu: rozdíl mezi nimi je meridiánová konvergence, kterou také ukazujeme. (Pozor: v S-JTSK se směrník počítá od kladné osy X, která míří zhruba k jihu — tento nástroj pracuje s UTM.)
Kvadrantový úhel (rumb) je ostrý úhel od přímky sever–jih, od 0° do 90°, s kvadrantem: NE, SE, SW nebo NW. Např. azimut 200°30' = kvadrantový úhel S 20°30' W (zde zobrazený jako 20°30' SW). Opačný směrník je směrník zpět, z bodu 2 do bodu 1 (směrník ± 180° v rovině).
Délka v UTM × v terénu: délka v rovině UTM je délka na elipsoidu vynásobená měřítkovým koeficientem k. Délka v terénu (místní vodorovná rovina) se navíc opravuje z nadmořské výšky: dterén ≈ delipsoid × (R + h) ÷ R. Dohromady to dává celkový měřítkový koeficient; na stavbě rozdíl snadno přesáhne 1 metr na kilometr.
Časté dotazy
Jaký je rozdíl mezi délkou v UTM a délkou měřenou pásmem nebo totální stanicí?
Totální stanice měří v terénu (místní vodorovná rovina). UTM je zobrazení: u středního poledníku délky zkracuje (k = 0.9996) a u okraje zóny je prodlužuje. Navíc čím výše terén leží, tím delší je skutečná délka oproti elipsoidu. Rozdíl bývá zhruba mezi −0.4 a +1 m na kilometr. S vyplněnými výškami kalkulačka ukáže všechny tři délky (v UTM, na elipsoidu a v terénu).
Jak ručně spočítat směrník mezi dvěma body v UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Směrník = atan2(ΔE, ΔN), převedený na stupně, a pokud vyjde záporný, přičte se 360°. Délka = √(ΔE² + ΔN²). Podle kvadrantu: ΔE i ΔN kladné → NE; ΔE kladné a ΔN záporné → SE; obě záporné → SW; ΔE záporné a ΔN kladné → NW.
Co je přímá úloha (polární metoda)?
Je to opak: máte známý bod, azimut a délku a chcete souřadnice nového bodu. V UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) a N2 = N1 + d·cos(Az). V zeměpisných souřadnicích používáme Vincentyho vzorec na elipsoidu GRS80 (ETRS89, WGS 84, SIRGAS 2000…).
Které směrníky a délky patří do geometrického plánu nebo technické zprávy?
Záleží na předpisech. V Česku se geometrické plány a katastr vedou v S-JTSK (Křovákovo zobrazení), takže úřední směrníky a délky vycházejí z tohoto systému, ne z UTM. U jiných dokumentů vždy uveďte, v jakém systému jsou směrníky a zda jde o délky v rovině zobrazení, nebo v terénu; tento nástroj dává směrník v UTM, azimut a s výškami i délku v terénu.