Калькулятор довжини дуги: хорда, стріла сегмента і радіус
Введіть дві величини дуги й отримайте всі інші: довжину дуги, хорду, стрілу, радіус, центральний кут, тангенс і площі, з кресленням у масштабі.
Величини в будь-яких одиницях (метри, сантиметри, фути…): результат буде в тих самих одиницях. Кут можна ввести в десяткових градусах (60.5) або в градусах, хвилинах і секундах (60°30′).
Результат
Введіть дві величини вище.
Формули дуги
За радіусом R і центральним кутом Δ (у радіанах = градуси × π ÷ 180): дуга L = R × Δ · хорда C = 2R × sin(Δ/2) · стріла f = R × (1 − cos(Δ/2)) · тангенс T = R × tg(Δ/2).
Радіус за хордою і стрілою: R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Це найпростіший спосіб знайти радіус уже побудованої дуги: натягніть шнур між кінцями (хорда) і виміряйте найбільшу відстань від нього до дуги (стріла).
Площі: сектор = R² × Δ ÷ 2; сегмент (між дугою і хордою) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Часті запитання
Як обчислити довжину дуги?
Помножте радіус на центральний кут у радіанах: L = R × Δ. Якщо кут у градусах, L = 2πR × Δ ÷ 360. Приклад: радіус 50 м і кут 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 м.
Як знайти радіус дуги за хордою і стрілою?
Використайте R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Приклад: хорда 8 м і стріла 1 м → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 м.
Чим дуга відрізняється від хорди?
Дуга — це крива частина кола, а хорда — відрізок прямої, що з'єднує її кінці. Хорда завжди коротша за дугу, і різниця зростає зі збільшенням кута.
Що таке стріла дуги?
Це найбільша відстань між дугою і хордою, виміряна посередині перпендикулярно до хорди. Її також називають стрілою прогину або висотою сегмента; під час розбивки кривих — середньою ординатою.