Długość łuku – kalkulator: cięciwa, strzałka i promień
Podaj dwie wielkości łuku i zobacz wszystkie pozostałe: długość łuku, cięciwę, strzałkę, promień, kąt środkowy, styczną i pola, z rysunkiem w skali.
Wielkości w dowolnych jednostkach (metry, centymetry, stopy…): wynik będzie w tych samych jednostkach. Kąt można podać w stopniach dziesiętnych (60.5) albo w stopniach, minutach i sekundach (60°30′).
Wynik
Wpisz dwie wielkości powyżej.
Wzory na łuk
Z promienia R i kąta środkowego Δ (w radianach = stopnie × π ÷ 180): łuk L = R × Δ · cięciwa C = 2R × sin(Δ/2) · strzałka f = R × (1 − cos(Δ/2)) · styczna T = R × tg(Δ/2).
Promień z cięciwy i strzałki: R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). To najprostszy sposób, by znaleźć promień istniejącego łuku: rozciągnij sznurek między końcami (cięciwa) i zmierz największą odległość do łuku (strzałka).
Pola: wycinek = R² × Δ ÷ 2; odcinek koła (między łukiem a cięciwą) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć długość łuku?
Pomnóż promień przez kąt środkowy w radianach: L = R × Δ. Gdy kąt jest w stopniach, L = 2πR × Δ ÷ 360. Np.: promień 50 m i kąt 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Jak obliczyć promień łuku z cięciwy i strzałki?
Użyj wzoru R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Np.: cięciwa 8 m i strzałka 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Czym różni się łuk od cięciwy?
Łuk to zakrzywiona część okręgu, a cięciwa to odcinek prosty łączący jego końce. Cięciwa jest zawsze krótsza od łuku, a różnica rośnie wraz z kątem.
Co to jest strzałka łuku?
To największa odległość między łukiem a cięciwą, mierzona w połowie, prostopadle do cięciwy. Nazywa się ją też strzałką ugięcia lub wysokością odcinka koła; przy tyczeniu łuków — rzędną środkową.