Ívhossz számítás: ívhossz, húr, ívmagasság és sugár
Adja meg az ív két adatát, és megkapja az összes többit: ívhossz, húr, ívmagasság, sugár, középponti szög, érintőhossz és területek, méretarányos rajzzal.
Bármilyen mértékegységet használhat (méter, centiméter, láb…): az eredmény ugyanabban jön ki. A szög megadható tizedes fokban (60.5) vagy fok-perc-másodpercben (60°30′).
Eredmény
Írja be fent a két adatot.
Az ív képletei
Az R sugárral és a Δ középponti szöggel (radiánban = fok × π ÷ 180): ívhossz L = R × Δ · húr C = 2R × sin(Δ/2) · ívmagasság f = R × (1 − cos(Δ/2)) · érintőhossz T = R × tg(Δ/2).
Sugár a húrból és az ívmagasságból: R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Így lehet a legkönnyebben megtalálni egy meglévő ív sugarát: feszítsen ki egy zsinórt a két vége között (húr), és mérje meg a legnagyobb távolságot az ívig (ívmagasság).
Területek: körcikk = R² × Δ ÷ 2; körszelet (az ív és a húr között) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Gyakori kérdések
Hogyan számítjuk ki az ív hosszát?
Szorozza meg a sugarat a radiánban mért középponti szöggel: L = R × Δ. Fokban megadott szöggel L = 2πR × Δ ÷ 360. Pl.: 50 m sugár és 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Hogyan kapjuk meg az ív sugarát a húrból és az ívmagasságból?
Használja az R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f) képletet. Pl.: 8 m húr és 1 m ívmagasság → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Mi a különbség az ív és a húr között?
Az ív a körvonalon futó görbe út, a húr a két végét összekötő egyenes. A húr mindig rövidebb az ívnél, és a különbség a szöggel együtt nő.
Mi az ívmagasság?
Az ív és a húr közötti legnagyobb távolság, középen, a húrra merőlegesen mérve. Nyílmagasságnak is nevezik.