Booglengte berekenen: booglengte, koorde, pijlhoogte en straal
Vul twee maten van de boog in en krijg alle andere: booglengte, koorde, pijlhoogte, straal, middelpuntshoek, raaklijnlengte en oppervlakten, met een tekening op schaal.
Maten in elke eenheid (meter, centimeter, voet…): het resultaat komt in dezelfde eenheid. De hoek mag in decimale graden (60.5) of in graden, minuten en seconden (60°30′).
Resultaat
Vul hierboven de twee maten in.
Formules van de cirkelboog
Met de straal R en de middelpuntshoek Δ (in radialen = graden × π ÷ 180): booglengte L = R × Δ · koorde k = 2R × sin(Δ/2) · pijlhoogte h = R × (1 − cos(Δ/2)) · raaklijnlengte T = R × tan(Δ/2).
Straal uit koorde en pijlhoogte: R = (k² ÷ 4 + h²) ÷ (2h). Zo vind je het makkelijkst de straal van een bestaande boog: span een touw tussen de uiteinden (koorde) en meet de grootste afstand tot de boog (pijlhoogte).
Oppervlakten: sector = R² × Δ ÷ 2; segment (tussen boog en koorde) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de booglengte?
Vermenigvuldig de straal met de middelpuntshoek in radialen: L = R × Δ. Met de hoek in graden: L = 2πR × Δ ÷ 360. Bijv. straal 50 m en hoek 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Hoe vind je de straal van een boog uit koorde en pijlhoogte?
Gebruik R = (k² ÷ 4 + h²) ÷ (2h). Bijv. koorde 8 m en pijlhoogte 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Wat is het verschil tussen boog en koorde?
De boog is de gebogen weg over de cirkel; de koorde is de rechte lijn tussen de twee uiteinden. De koorde is altijd korter dan de boog, en het verschil groeit met de hoek.
Wat is de pijlhoogte van een boog?
De grootste afstand tussen de boog en de koorde, in het midden loodrecht op de koorde gemeten. Bij wegontwerp en landmeten heet hij ook kortweg de pijl.