Calcul d’arc de cercle : longueur d’arc, corde, flèche et rayon
Saisissez deux mesures de l’arc et obtenez toutes les autres : longueur d’arc, corde, flèche, rayon, angle au centre, tangente et surfaces, avec le dessin à l’échelle.
Mesures dans n’importe quelle unité (mètres, centimètres, pieds…) : le résultat sort dans la même. L’angle accepte les degrés décimaux (60.5) ou les degrés, minutes et secondes (60°30′).
Résultat
Saisissez les deux mesures ci-dessus.
Formules de l’arc
Avec le rayon R et l’angle au centre Δ (en radians = degrés × π ÷ 180) : arc L = R × Δ · corde C = 2R × sin(Δ/2) · flèche f = R × (1 − cos(Δ/2)) · tangente T = R × tan(Δ/2).
Rayon à partir de la corde et de la flèche : R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). C’est la façon la plus simple de trouver le rayon d’un arc existant : tendez un cordeau entre les extrémités (corde) et mesurez la plus grande distance jusqu’à l’arc (flèche).
Surfaces : secteur = R² × Δ ÷ 2 ; segment (entre l’arc et la corde) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Questions fréquentes
Comment calculer la longueur d’un arc de cercle ?
Multipliez le rayon par l’angle au centre en radians : L = R × Δ. Avec l’angle en degrés, L = 2πR × Δ ÷ 360. Ex. : rayon de 50 m et angle de 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Comment trouver le rayon d’un arc à partir de la corde et de la flèche ?
Utilisez R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Ex. : corde de 8 m et flèche de 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Quelle est la différence entre un arc et une corde ?
L’arc est le chemin courbe sur le cercle ; la corde est le segment droit qui relie ses deux extrémités. La corde est toujours plus courte que l’arc, et l’écart augmente avec l’angle.
Qu’est-ce que la flèche d’un arc ?
C’est la plus grande distance entre l’arc et la corde, mesurée au milieu, perpendiculairement à la corde. En tracé routier et en topographie, on parle aussi de flèche de la courbe.