Kreisbogen berechnen: Bogenlänge, Sehne, Pfeilhöhe und Radius
Geben Sie zwei Maße des Bogens ein und erhalten Sie alle anderen: Bogenlänge, Sehne, Pfeilhöhe, Radius, Zentriwinkel, Tangentenlänge und Flächen, mit maßstäblicher Zeichnung.
Maße in beliebiger Einheit (Meter, Zentimeter, Fuß …): Das Ergebnis kommt in derselben Einheit. Der Winkel kann in Dezimalgrad (60.5) oder in Grad, Minuten und Sekunden (60°30′) eingegeben werden.
Ergebnis
Geben Sie oben die beiden Maße ein.
Formeln am Kreisbogen
Mit dem Radius R und dem Zentriwinkel Δ (im Bogenmaß = Grad × π ÷ 180): Bogenlänge b = R × Δ · Sehne s = 2R × sin(Δ/2) · Pfeilhöhe h = R × (1 − cos(Δ/2)) · Tangentenlänge T = R × tan(Δ/2).
Radius aus Sehne und Pfeilhöhe: R = (s² ÷ 4 + h²) ÷ (2h). So finden Sie am einfachsten den Radius eines vorhandenen Bogens: Schnur zwischen den Enden spannen (Sehne) und den größten Abstand zum Bogen messen (Pfeilhöhe).
Flächen: Kreissektor = R² × Δ ÷ 2; Kreissegment (zwischen Bogen und Sehne) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Bogenlänge?
Multiplizieren Sie den Radius mit dem Zentriwinkel im Bogenmaß: b = R × Δ. Mit dem Winkel in Grad: b = 2πR × Δ ÷ 360. Beispiel: Radius 50 m und Winkel 60° → b = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Wie findet man den Radius eines Bogens aus Sehne und Pfeilhöhe?
Mit R = (s² ÷ 4 + h²) ÷ (2h). Beispiel: Sehne 8 m und Pfeilhöhe 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Was ist der Unterschied zwischen Bogen und Sehne?
Der Bogen ist der gekrümmte Weg auf dem Kreis; die Sehne ist die gerade Verbindung seiner beiden Enden. Die Sehne ist immer kürzer als der Bogen, und der Unterschied wächst mit dem Winkel.
Was ist die Pfeilhöhe eines Bogens?
Der größte Abstand zwischen Bogen und Sehne, in der Mitte senkrecht zur Sehne gemessen. Sie heißt auch Bogenhöhe oder Stich; im Straßenbau und in der Vermessung spricht man auch vom Pfeil.