حساب طول القوس: طول القوس والوتر والسهم ونصف القطر
أدخل قياسين للقوس واحصل على البقية: طول القوس والوتر والسهم ونصف القطر والزاوية المركزية والمماس والمساحات، مع رسم بمقياس.
استخدم أي وحدة (متر، سنتيمتر، قدم…): تخرج النتيجة بالوحدة نفسها. وتقبل الزاوية الدرجات العشرية (60.5) أو الدرجات والدقائق والثواني (60°30′).
النتيجة
أدخل القياسين في الأعلى.
قوانين القوس
بمعلومية نصف القطر R والزاوية المركزية Δ (بالراديان = الدرجات × π ÷ 180): القوس L = R × Δ · الوتر C = 2R × sin(Δ/2) · السهم M = R × (1 − cos(Δ/2)) · المماس T = R × tan(Δ/2).
نصف القطر من الوتر والسهم: R = (C² ÷ 4 + M²) ÷ (2M). هذه أسهل طريقة لمعرفة نصف قطر قوس موجود: اشدد خيطًا بين طرفيه (الوتر) وقِس أكبر مسافة بينه وبين القوس (السهم).
المساحات: القطاع = R² × Δ ÷ 2؛ القطعة (بين القوس والوتر) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
أسئلة شائعة
كيف تحسب طول القوس؟
اضرب نصف القطر في الزاوية المركزية بالراديان: L = R × Δ. وإذا كانت الزاوية بالدرجات: L = 2πR × Δ ÷ 360. مثال: نصف قطر 50 m وزاوية 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
كيف تجد نصف قطر القوس من الوتر والسهم؟
استخدم R = (C² ÷ 4 + M²) ÷ (2M). مثال: وتر 8 m وسهم 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
ما الفرق بين القوس والوتر؟
القوس هو المسار المنحني على الدائرة، والوتر هو الخط المستقيم الذي يصل طرفيه. الوتر دائمًا أقصر من القوس، ويزداد الفرق كلما كبرت الزاوية.
ما هو سهم القوس؟
هو أكبر مسافة بين القوس والوتر، وتُقاس في المنتصف عموديًا على الوتر. ويُسمّى في تصميم الطرق والمساحة أيضًا الإحداثي الأوسط (Middle Ordinate).