Beräkna cirkelbåge: båglängd, korda, pilhöjd och radie
Ange två mått på bågen och få alla andra: båglängd, korda, pilhöjd, radie, medelpunktsvinkel, tangentlängd och areor, med skalenlig ritning.
Mått i valfri enhet (meter, centimeter, fot …): resultatet får samma enhet. Vinkeln kan anges i decimalgrader (60.5) eller i grader, minuter och sekunder (60°30′).
Resultat
Ange de två måtten ovan.
Formler för cirkelbågen
Med radien R och medelpunktsvinkeln Δ (i radianer = grader × π ÷ 180): båglängd L = R × Δ · korda k = 2R × sin(Δ/2) · pilhöjd h = R × (1 − cos(Δ/2)) · tangentlängd T = R × tan(Δ/2).
Radie ur korda och pilhöjd: R = (k² ÷ 4 + h²) ÷ (2h). Det är det enklaste sättet att hitta radien på en befintlig båge: spänn ett snöre mellan ändarna (korda) och mät det största avståndet till bågen (pilhöjd).
Areor: cirkelsektor = R² × Δ ÷ 2; cirkelsegment (mellan bågen och kordan) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Vanliga frågor
Hur räknar man ut båglängden?
Multiplicera radien med medelpunktsvinkeln i radianer: L = R × Δ. Med vinkeln i grader: L = 2πR × Δ ÷ 360. T.ex. radie 50 m och vinkel 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Hur hittar man radien på en båge ur korda och pilhöjd?
Använd R = (k² ÷ 4 + h²) ÷ (2h). T.ex. korda 8 m och pilhöjd 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Vad är skillnaden mellan båge och korda?
Bågen är den krökta vägen längs cirkeln; kordan är den raka linjen mellan dess två ändar. Kordan är alltid kortare än bågen, och skillnaden växer med vinkeln.
Vad är pilhöjden på en båge?
Det största avståndet mellan bågen och kordan, mätt på mitten vinkelrätt mot kordan. Inom vägprojektering och mätning kallas den också mittordinata.