Калькулятор длины дуги: хорда, стрела сегмента и радиус
Введите две величины дуги и получите все остальные: длину дуги, хорду, стрелу, радиус, центральный угол, тангенс и площади, с чертежом в масштабе.
Величины в любых единицах (метры, сантиметры, футы…): результат будет в тех же единицах. Угол можно ввести в десятичных градусах (60.5) или в градусах, минутах и секундах (60°30′).
Результат
Введите две величины выше.
Формулы дуги
По радиусу R и центральному углу Δ (в радианах = градусы × π ÷ 180): дуга L = R × Δ · хорда C = 2R × sin(Δ/2) · стрела f = R × (1 − cos(Δ/2)) · тангенс T = R × tg(Δ/2).
Радиус по хорде и стреле: R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Это самый простой способ найти радиус уже построенной дуги: натяните шнур между концами (хорда) и измерьте наибольшее расстояние от него до дуги (стрела).
Площади: сектор = R² × Δ ÷ 2; сегмент (между дугой и хордой) = R² × (Δ − sin Δ) ÷ 2.
Частые вопросы
Как вычислить длину дуги?
Умножьте радиус на центральный угол в радианах: L = R × Δ. Если угол в градусах, L = 2πR × Δ ÷ 360. Пример: радиус 50 м и угол 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 м.
Как найти радиус дуги по хорде и стреле?
Используйте R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Пример: хорда 8 м и стрела 1 м → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 м.
Чем дуга отличается от хорды?
Дуга — это кривая часть окружности, а хорда — отрезок прямой, соединяющий её концы. Хорда всегда короче дуги, и разница растёт с увеличением угла.
Что такое стрела дуги?
Это наибольшее расстояние между дугой и хордой, измеренное посередине перпендикулярно хорде. Её также называют стрелой прогиба или высотой сегмента; в разбивке кривых — средней ординатой.