Υπολογισμός μήκους τόξου: τόξο, χορδή, βέλος και ακτίνα
Δώστε δύο μεγέθη του τόξου και δείτε όλα τα υπόλοιπα: μήκος τόξου, χορδή, βέλος, ακτίνα, επίκεντρη γωνία, εφαπτομένη και εμβαδά, με σχέδιο υπό κλίμακα.
Χρησιμοποιήστε οποιαδήποτε μονάδα (μέτρα, εκατοστά, πόδια…): το αποτέλεσμα βγαίνει στην ίδια μονάδα. Η γωνία δέχεται δεκαδικές μοίρες (60.5) ή μοίρες, πρώτα και δεύτερα (60°30′).
Αποτέλεσμα
Γράψτε τα δύο μεγέθη παραπάνω.
Τύποι του τόξου
Με την ακτίνα R και την επίκεντρη γωνία Δ (σε ακτίνια = μοίρες × π ÷ 180): τόξο L = R × Δ · χορδή C = 2R × ημ(Δ/2) · βέλος f = R × (1 − συν(Δ/2)) · εφαπτομένη T = R × εφ(Δ/2).
Ακτίνα από χορδή και βέλος: R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Είναι ο πιο εύκολος τρόπος να βρείτε την ακτίνα ενός υπάρχοντος τόξου: τεντώστε έναν σπάγκο ανάμεσα στα άκρα (χορδή) και μετρήστε τη μεγαλύτερη απόσταση ως το τόξο (βέλος).
Εμβαδά: κυκλικός τομέας = R² × Δ ÷ 2· κυκλικό τμήμα (ανάμεσα στο τόξο και τη χορδή) = R² × (Δ − ημΔ) ÷ 2.
Συχνές ερωτήσεις
Πώς υπολογίζεται το μήκος ενός τόξου;
Πολλαπλασιάστε την ακτίνα με την επίκεντρη γωνία σε ακτίνια: L = R × Δ. Με τη γωνία σε μοίρες, L = 2πR × Δ ÷ 360. Π.χ.: ακτίνα 50 m και γωνία 60° → L = 50 × 1.0472 = 52.36 m.
Πώς βρίσκουμε την ακτίνα ενός τόξου από τη χορδή και το βέλος;
Χρησιμοποιήστε R = (C² ÷ 4 + f²) ÷ (2f). Π.χ.: χορδή 8 m και βέλος 1 m → R = (16 + 1) ÷ 2 = 8.5 m.
Ποια είναι η διαφορά τόξου και χορδής;
Το τόξο είναι η καμπύλη διαδρομή πάνω στον κύκλο· η χορδή είναι η ευθεία που ενώνει τα δύο άκρα του. Η χορδή είναι πάντα μικρότερη από το τόξο και η διαφορά μεγαλώνει με τη γωνία.
Τι είναι το βέλος ενός τόξου;
Είναι η μεγαλύτερη απόσταση ανάμεσα στο τόξο και τη χορδή, μετρημένη στη μέση, κάθετα στη χορδή. Στη χάραξη οδών και στην τοπογραφία λέγεται και μέση τεταγμένη.