Areal og omkreds af en polygon fra koordinater (UTM eller bredde/længde)
Indsæt polygonens hjørnepunkter i rækkefølge rundt langs skellet og se arealet (m², ar, hektar, tønder land), omkredsen og retning og afstand for hver side, med en tegning af ejendommen. Du behøver ikke gentage det første punkt til sidst.
Tager imod E N eller navn E N (mellemrum, tabulator eller semikolon). Indsat fra Excel eller CAD virker.
Bredde og længde i decimalgrader eller grader/minutter/sekunder (uden bogstav er positiv = nord/øst). Arealet beregnes i UTM-planet for zonen i polygonens centrum (eller for den zone, du vælger — i Danmark normalt zone 32).
Resultat
Indsæt mindst 3 hjørnepunkter ovenfor.
Sådan beregnes arealet
Vi bruger Gauss’ arealformel (koordinatmetoden, “snørebåndsformlen”): 2·Areal = Σ (Ei·Ni+1 − Ei+1·Ni). Den er eksakt for enhver simpel polygon (uden sider, der krydser hinanden), konveks eller ej.
UTM-arealet er arealet i projektionsplanet (gitteret). Da UTM forvrænger afstande (skalafaktor k), og terrænet ligger over ellipsoiden, er det sande areal i terrænet en smule anderledes. Når du angiver middelkoten, viser vi også arealet i et lokalt plan i terrænniveau: Aterræn ≈ AUTM ÷ k² × ((R + h) ÷ R)². Det er samme idé som den kombinerede skalafaktor, landinspektører bruger til at gå fra gitterafstande til terrænafstande.
- 1 hektar = 10 000 m² = 100 ar · 1 km² = 100 ha
- 1 tønde land (gammel dansk enhed) = 14 000 kvadratalen ≈ 5 516 m² (0.5516 ha) · 1 acre (international) = 4 046.86 m² (0.4047 ha)
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor afviger arealet her fra det i mit GIS eller i matriklen?
Hvert areal hører til en anden flade. UTM-arealet (gitterarealet) ligger i projektionsplanet; GIS-programmer viser ofte det geodætiske areal på ellipsoiden; en opmåling i marken måler i terrænniveau. Med middelkoten angivet kommer “arealet i terrænniveau” her meget tæt på en opmåling, men det er ikke identisk, fordi en stringent beregning bruger koten i hvert hjørne. Gitterarealet kan afvige nogle tiendedele procent fra de andre. I juridiske sammenhænge gælder altid det registrerede areal i matriklen eller landinspektørens opmåling.
Skal jeg gentage det første hjørnepunkt til sidst?
Nej. Gør du det, opdager beregneren det og ignorerer det gentagne punkt. Polygonen lukkes altid fra det sidste hjørnepunkt tilbage til det første.
Betyder rækkefølgen af hjørnepunkterne noget?
Ja: hjørnepunkterne skal følge skellet i rækkefølge (med eller mod uret, det er ligegyldigt). I forkert rækkefølge krydser siderne hinanden, og arealet bliver forkert. Beregneren advarer, når den finder sider, der krydser hinanden.
Hvor stor er en tønde land?
En tønde land (tdl.) er en gammel dansk arealenhed på 14 000 kvadratalen ≈ 5 516 m² (ca. 0.55 ha), så 1 ha ≈ 1.81 tdl. Den ses stadig i landbruget og i ældre skøder. Den internationale acre er 4 046.86 m² (ca. 0.4047 ha). I dokumenter bør du altid angive enheden — eller bruge hektar eller kvadratmeter.
Kan jeg beregne arealet af en ejendom, der ligger i to UTM-zoner?
Ja: vælg én zone for alle hjørnepunkterne (udvidet zone) — i Danmark typisk zone 32 for hele landet. I tilstanden bredde/længde med automatisk zone bruger beregneren allerede zonen i polygonens centrum for dem alle.