Fläche und Umfang eines Polygons aus Koordinaten berechnen (UTM oder Breite/Länge)
Fügen Sie die Eckpunkte des Polygons in Umlaufreihenfolge ein und erhalten Sie die Fläche (m², Ar, Hektar), den Umfang und Richtungswinkel und Länge jeder Seite, mit einer Zeichnung des Grundstücks. Der erste Punkt muss am Ende nicht wiederholt werden.
Akzeptiert E N oder Name E N (getrennt durch Leerzeichen, Tabulator oder Semikolon). Aus Excel oder CAD einfügen funktioniert.
Breite und Länge in Dezimalgrad oder Grad/Minuten/Sekunden (ohne Buchstaben: positiv = Nord/Ost; für Ost E schreiben, nicht O). Die Fläche wird in der UTM-Ebene der Zone des Polygonmittelpunkts berechnet (oder der gewählten Zone).
Ergebnis
Fügen Sie oben mindestens 3 Eckpunkte ein.
So wird die Fläche berechnet
Wir verwenden die Gaußsche Flächenformel (Trapezformel aus Koordinaten): 2·Fläche = Σ (Ei·Ni+1 − Ei+1·Ni). Sie ist exakt für jedes einfache Polygon (ohne sich kreuzende Seiten), ob konvex oder nicht.
Die UTM-Fläche ist die Fläche in der Abbildungsebene. Da UTM Strecken verzerrt (Maßstabsfaktor k) und das Gelände über dem Ellipsoid liegt, ist die tatsächliche Fläche in der Örtlichkeit etwas anders. Mit der mittleren Höhe zeigen wir auch die Fläche in der Örtlichkeit (lokale Ebene): Alokal ≈ AUTM ÷ k² × ((R + h) ÷ R)². Das ist dieselbe Idee wie die Abbildungs- und Höhenreduktion, mit der Strecken zwischen UTM-Ebene und Örtlichkeit umgerechnet werden.
- 1 Hektar = 10 000 m² = 100 Ar · 1 km² = 100 ha
- 1 Ar = 100 m² (z. B. 10 m × 10 m) · 1 Hektar = 100 Ar (100 m × 100 m) · 1 km² = 100 ha
Häufige Fragen
Warum weicht die Fläche von meinem GIS oder vom Kataster ab?
Jede Fläche bezieht sich auf eine andere Bezugsfläche. Die UTM-Fläche liegt in der Abbildungsebene; GIS-Programme geben oft die geodätische Fläche auf dem Ellipsoid aus; eine Messung vor Ort misst in der Örtlichkeit. Mit der mittleren Höhe kommt die „Fläche in der Örtlichkeit“ hier einer örtlichen Messung sehr nahe, ist aber nicht identisch, weil eine strenge Rechnung die Höhe jedes Eckpunkts verwendet. Die UTM-Fläche kann um einige Zehntel Prozent abweichen. Rechtlich maßgebend ist immer die amtliche Fläche (z. B. die Buchfläche im Liegenschaftskataster).
Muss ich den ersten Eckpunkt am Ende wiederholen?
Nein. Wenn Sie es tun, erkennt der Rechner das und ignoriert den wiederholten Punkt. Das Polygon wird immer vom letzten Eckpunkt zurück zum ersten geschlossen.
Spielt die Reihenfolge der Eckpunkte eine Rolle?
Ja: Die Eckpunkte müssen der Grenze der Reihe nach folgen (im oder gegen den Uhrzeigersinn, beides geht). In falscher Reihenfolge kreuzen sich die Seiten und die Fläche wird falsch. Der Rechner warnt, wenn er sich kreuzende Seiten findet.
Wie groß ist ein Morgen?
Das hängt von der Region ab: Der Morgen ist ein altes Flächenmaß mit sehr unterschiedlichen Werten (der preußische Morgen hat rund 2 553 m², das österreichische Joch rund 5 755 m²); heute wird „Morgen“ oft locker für etwa ¼ ha verwendet. Geben Sie in Dokumenten deshalb immer Hektar, Ar oder Quadratmeter an.
Kann ich die Fläche eines Grundstücks berechnen, das in zwei UTM-Zonen liegt?
Ja: Wählen Sie eine einzige Zone für alle Eckpunkte (erweiterte Zone). Im Modus Breite/Länge mit automatischer Zone verwendet der Rechner bereits die Zone des Polygonmittelpunkts für alle Punkte.