निर्देशांकों (UTM या अक्षांश/देशांतर) से बहुभुज का क्षेत्रफल और परिमाप
बहुभुज के शीर्ष ट्रैवर्स के क्रम में चिपकाएँ और पाएँ क्षेत्रफल (m², हेक्टेयर, एकड़, वर्ग फ़ुट), परिमाप और हर भुजा का दिगंश और लंबाई, भूखंड के चित्र के साथ। आख़िर में पहला बिंदु दोहराने की ज़रूरत नहीं।
E N या नाम E N स्वीकार करता है (स्पेस, टैब या सेमीकोलन से अलग)। Excel या CAD से चिपकाना भी चलता है।
अक्षांश और देशांतर दशमलव डिग्री या डिग्री/मिनट/सेकंड में (अक्षर न हो तो धनात्मक = उत्तर/पूर्व)। क्षेत्रफल बहुभुज के केंद्र वाले ज़ोन (या आपके चुने ज़ोन) के UTM ग्रिड पर निकाला जाता है।
परिणाम
ऊपर कम से कम 3 शीर्ष चिपकाएँ।
क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है
हम निर्देशांक (shoelace) सूत्र इस्तेमाल करते हैं, जिसे Gauss का क्षेत्रफल सूत्र भी कहते हैं: 2·क्षेत्रफल = Σ (Ei·Ni+1 − Ei+1·Ni)। यह किसी भी साधारण बहुभुज (जिसकी भुजाएँ एक-दूसरे को न काटें) के लिए सटीक है, उत्तल हो या नहीं।
UTM क्षेत्रफल प्रक्षेप (ग्रिड) तल पर होता है। चूँकि UTM दूरियों को विकृत करता है (स्केल फ़ैक्टर k) और ज़मीन दीर्घवृत्तज से ऊपर होती है, ज़मीन पर वास्तविक क्षेत्रफल थोड़ा अलग होता है। औसत ऊँचाई डालने पर हम स्थानीय तल पर ज़मीनी क्षेत्रफल भी दिखाते हैं: Aज़मीन ≈ AUTM ÷ k² × ((R + h) ÷ R)²। यह वही grid-to-ground विचार है जो सर्वेयर ग्रिड दूरी को ज़मीनी दूरी में बदलने वाले संयुक्त स्केल फ़ैक्टर में इस्तेमाल करते हैं।
- 1 हेक्टेयर = 10,000 m² ≈ 2.4711 एकड़ · 1 km² = 100 हेक्टेयर
- 1 एकड़ (अंतरराष्ट्रीय) = 43,560 वर्ग फ़ुट = 4,046.86 m² (0.4047 हेक्टेयर) · 1 वर्ग गज़ = 9 वर्ग फ़ुट = 0.8361 m²
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह क्षेत्रफल मेरे GIS या आधिकारिक रिकॉर्ड से अलग क्यों है?
हर क्षेत्रफल एक अलग सतह से जुड़ा है। UTM (ग्रिड) क्षेत्रफल प्रक्षेप तल पर है; GIS सॉफ़्टवेयर अक्सर दीर्घवृत्तज पर भूगणितीय क्षेत्रफल देता है; ज़मीनी सर्वेक्षण ज़मीन के स्तर पर नापता है। औसत ऊँचाई डालने पर यहाँ का “ज़मीनी क्षेत्रफल” ज़मीनी सर्वेक्षण के बहुत क़रीब आता है, पर बिल्कुल बराबर नहीं, क्योंकि सख़्त गणना हर शीर्ष की अपनी ऊँचाई इस्तेमाल करती है। ग्रिड क्षेत्रफल दूसरों से एक प्रतिशत के कुछ दसवें हिस्से तक अलग हो सकता है। क़ानूनी दस्तावेज़ों में हमेशा आधिकारिक सर्वेक्षण या भू-अभिलेख का आँकड़ा ही मान्य होता है।
क्या आख़िर में पहला शीर्ष दोहराना ज़रूरी है?
नहीं। अगर दोहराएँ तो कैलकुलेटर पहचान लेता है और दोहराए गए बिंदु को छोड़ देता है। बहुभुज हमेशा आख़िरी शीर्ष से वापस पहले शीर्ष तक बंद किया जाता है।
क्या शीर्षों का क्रम मायने रखता है?
हाँ: शीर्ष सीमा के क्रम में होने चाहिए (दक्षिणावर्त या वामावर्त, दोनों चलेंगे)। क्रम बिगड़ने पर भुजाएँ एक-दूसरे को काटती हैं और क्षेत्रफल ग़लत आता है। कटती भुजाएँ मिलने पर कैलकुलेटर चेतावनी देता है।
एक एकड़ कितना बड़ा होता है?
अंतरराष्ट्रीय एकड़ ठीक 4,046.8564224 m² (43,560 वर्ग फ़ुट, लगभग 0.4047 हेक्टेयर) है; एक हेक्टेयर लगभग 2.4711 एकड़ है। बीघा, बिस्वा, गुंठा, कनाल जैसी पारंपरिक इकाइयों का माप राज्य-दर-राज्य (और कभी ज़िले-दर-ज़िले) बदलता है, इसलिए वे यहाँ शामिल नहीं हैं। दस्तावेज़ों में हमेशा इकाई साफ़ लिखें — या हेक्टेयर या वर्ग मीटर इस्तेमाल करें।
क्या मैं दो UTM ज़ोन में फैले भूखंड का क्षेत्रफल निकाल सकता हूँ?
हाँ: सभी शीर्षों के लिए एक ही ज़ोन चुनें (विस्तारित ज़ोन)। अक्षांश/देशांतर मोड में अपने-आप ज़ोन चुनने पर कैलकुलेटर सभी के लिए बहुभुज के केंद्र वाला ज़ोन पहले से इस्तेमाल करता है।