حساب مساحة ومحيط مضلع من الإحداثيات (UTM أو خطوط العرض/الطول)
الصق رؤوس المضلع بترتيب المسار واحصل على المساحة (m²، هكتار، فدان، دونم) والمحيط وسمت وطول كل ضلع، مع رسم لقطعة الأرض. لا حاجة لتكرار النقطة الأولى في النهاية.
يقبل E N أو الاسم E N (مفصولة بمسافات أو علامات جدولة أو فواصل منقوطة). اللصق من Excel أو CAD يعمل.
خط العرض وخط الطول بالدرجات العشرية أو بالدرجات/الدقائق/الثواني (بدون حرف: الموجب = الشمال/الشرق). تُحسب المساحة على شبكة UTM للنطاق الذي يقع فيه مركز المضلع (أو للنطاق الذي تختاره).
النتيجة
الصق 3 رؤوس على الأقل في الأعلى.
كيف تُحسب المساحة
نستخدم صيغة الإحداثيات (صيغة «رباط الحذاء»)، المعروفة أيضاً بصيغة غاوس للمساحة: 2·المساحة = Σ (Ei·Ni+1 − Ei+1·Ni). وهي دقيقة تماماً لأي مضلع بسيط (لا تتقاطع أضلاعه)، محدّباً كان أم لا.
مساحة UTM هي المساحة على مستوى الإسقاط (الشبكة). ولأن UTM يشوّه المسافات (معامل المقياس k) ولأن سطح الأرض يقع فوق الإهليلج، فإن المساحة الحقيقية على الأرض تختلف قليلاً. عند إدخال متوسط الارتفاع نعرض أيضاً مساحة الأرض على مستوى محلي: Aالأرض ≈ AUTM ÷ k² × ((R + h) ÷ R)². وهي الفكرة نفسها لمعامل المقياس المركّب الذي يستخدمه المسّاحون لتحويل مسافات الشبكة إلى مسافات أرضية.
- 1 هكتار = 10,000 m² = 10 دونمات متري · 1 km² = 100 ha
- 1 فدان (مصر والسودان) = 24 قيراطاً = 4,200.83 m² (0.42 ha) · 1 دونم متري = 1,000 m² (الدونم العراقي = 2,500 m²)
أسئلة شائعة
لماذا تختلف هذه المساحة عن مساحة برنامج GIS أو السجل الرسمي؟
كل مساحة تشير إلى سطح مختلف. مساحة UTM (الشبكة) تقع على مستوى الإسقاط؛ وبرامج GIS كثيراً ما تعرض المساحة الجيوديسية على الإهليلج؛ أما الرفع الأرضي فيقيس على مستوى سطح الأرض. عند إدخال متوسط الارتفاع تقترب «مساحة الأرض» هنا كثيراً من الرفع الأرضي، لكنها ليست مطابقة، لأن الحساب الدقيق يستخدم ارتفاع كل رأس. وقد تختلف مساحة الشبكة عن غيرها ببضعة أعشار في المئة. وفي المستندات القانونية يُعتمد دائماً الرقم الوارد في المسح أو السجل الرسمي.
هل يجب تكرار الرأس الأول في النهاية؟
لا. وإذا كررته فستلاحظ الحاسبة ذلك وتتجاهل النقطة المكررة. يُغلق المضلع دائماً من الرأس الأخير عائداً إلى الأول.
هل يهم ترتيب الرؤوس؟
نعم: يجب أن تتبع الرؤوس الحدود بالترتيب (باتجاه عقارب الساعة أو عكسها، كلاهما يصلح). إذا لم تكن مرتبة تتقاطع الأضلاع وتخرج المساحة خاطئة. وتنبّهك الحاسبة عندما تجد أضلاعاً متقاطعة.
كم تبلغ مساحة الفدان والدونم؟
الفدان المصري يساوي 4,200.83 m² (24 قيراطاً، نحو 0.42 ha). والدونم المتري المستخدم في الأردن وفلسطين وسوريا ولبنان يساوي 1,000 m² بالضبط (0.1 ha)، أما الدونم العراقي فيساوي 2,500 m². ولأن قيمة الوحدات التقليدية تختلف من بلد إلى آخر، اذكر الوحدة دائماً في المستندات — أو استخدم الهكتار أو المتر المربع.
هل يمكنني حساب مساحة قطعة أرض تقع في نطاقين من UTM؟
نعم: اختر نطاقاً واحداً لجميع الرؤوس (نطاق ممتد). وفي وضع خط العرض/خط الطول مع النطاق التلقائي، تستخدم الحاسبة تلقائياً نطاق مركز المضلع لجميع الرؤوس.