Азимут и расстояние между двумя точками (обратная и прямая геодезическая задача)
Азимут, румб и расстояние между двумя точками (обратная задача) или наоборот: координаты точки по азимуту и расстоянию (прямая задача, полярный способ). В UTM (плоскость) или в широте/долготе (эллипсоид GRS80: WGS 84, ITRF, ETRS89, NAD83, SIRGAS 2000…).
В UTM азимут — это дирекционный угол (от северного направления сетки).
В широте/долготе азимут истинный (геодезический), а расстояние — на эллипсоиде.
Высоты (необязательно)
С высотами вы получите также превышение, наклонное расстояние, уклон и расстояние на местной горизонтальной плоскости.
Результат
Заполните точки, чтобы увидеть результат.
Дирекционный угол, истинный азимут и румб
Азимут — угол, отсчитываемый от севера по часовой стрелке, от 0° до 360°. На плоскости UTM он получается из atan2(ΔE, ΔN) и называется дирекционным углом — отсчитывается от северного направления осевого меридиана (сетки). Истинный азимут (геодезический) отсчитывается от географического севера; разница между ними — сближение меридианов, его мы тоже показываем.
Румб — острый угол от линии север–юг, от 0° до 90°, с названием четверти: СВ, ЮВ, ЮЗ или СЗ (в таблице — латиницей NE, SE, SW, NW). Пример: дирекционный угол 200°30' = румб ЮЗ 20°30' (здесь: 20°30' SW). Обратный азимут — азимут от точки 2 обратно на точку 1 (азимут ± 180° на плоскости).
Расстояние на плоскости UTM и на местности: расстояние на плоскости UTM равно расстоянию на эллипсоиде, умноженному на масштабный коэффициент k. Расстояние на местности (местная горизонтальная плоскость) ещё исправляется за высоту: dмест ≈ dэллипс × (R + h) ÷ R. На стройке эта разница легко превышает 1 метр на километр.
Частые вопросы
Чем расстояние в UTM отличается от измеренного рулеткой или тахеометром?
Тахеометр измеряет на местности (местная горизонтальная плоскость). UTM — это проекция: у осевого меридиана она сокращает расстояния (k = 0.9996), а у края зоны — растягивает. Кроме того, чем выше местность, тем длиннее реальное расстояние по сравнению с эллипсоидом. Разница обычно от −0.4 до +1 м на километр. Если заполнить высоты, калькулятор покажет все три расстояния (на плоскости, на эллипсоиде и на местности).
Как вручную вычислить дирекционный угол между двумя точками UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Дирекционный угол = atan2(ΔE, ΔN), переведённый в градусы, плюс 360°, если вышел отрицательным. Расстояние = √(ΔE² + ΔN²). По четвертям: ΔE и ΔN положительные → СВ; ΔE положительное, ΔN отрицательное → ЮВ; оба отрицательные → ЮЗ; ΔE отрицательное, ΔN положительное → СЗ.
Что такое прямая геодезическая задача?
Это обратное действие: есть известная точка, азимут и расстояние, нужно найти координаты новой точки. В UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) и N2 = N1 + d·cos(Az). В широте/долготе мы используем формулы Винсенти на эллипсоиде GRS80 (WGS 84, ITRF, ETRS89, SIRGAS 2000…).
Какой угол и какое расстояние указывать в межевом плане или чертеже?
Это зависит от требований к документу. В России координаты в межевом и техническом плане приводятся в местной системе координат (МСК) региона, и углы и длины считаются в ней; в других случаях используют дирекционные углы и длины на плоскости проекции или истинные азимуты и длины на местности. Всегда указывайте, от чего отсчитаны углы и на какой поверхности даны расстояния; этот инструмент даёт дирекционный угол в UTM, истинный азимут и, при заданных высотах, расстояние на местности.