Azymut i odległość między dwoma punktami (zadanie odwrotne i wprost)
Azymut, czwartak i długość między dwoma punktami (zadanie odwrotne) albo odwrotnie: współrzędne punktu z azymutu i długości (zadanie wprost, biegunówka). W UTM (płaszczyzna) lub we współrzędnych geograficznych (elipsoida GRS80: ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
W UTM azymut jest topograficzny (liczony od północy siatki UTM).
We współrzędnych geograficznych azymut jest geograficzny (geodezyjny), a długość liczona na elipsoidzie.
Wysokości (opcjonalnie)
Po podaniu wysokości otrzymasz też różnicę wysokości, długość skośną, nachylenie i długość w terenie (lokalna płaszczyzna pozioma).
Wynik
Wypełnij punkty, aby zobaczyć wynik.
Azymut topograficzny, geograficzny i czwartak
Azymut to kąt mierzony od północy zgodnie z ruchem wskazówek zegara, od 0° do 360°. Na płaszczyźnie UTM wynika z atan2(ΔE, ΔN) i jest to azymut topograficzny, liczony od północy siatki. Azymut geograficzny (geodezyjny) liczy się od północy geograficznej: różnica między nimi to zbieżność południków, którą też pokazujemy.
Czwartak to kąt ostry od linii północ–południe, od 0° do 90°, z ćwiartką: NE, SE, SW lub NW. Np. azymut 200°30' = czwartak SW 20°30' (tutaj zapisany jako 20°30' SW). Azymut odwrotny to azymut z punktu 2 z powrotem do punktu 1 (azymut ± 180° na płaszczyźnie).
Długość w układzie a długość w terenie: długość na płaszczyźnie UTM to długość na elipsoidzie pomnożona przez współczynnik skali k. Długość w terenie (lokalna płaszczyzna pozioma) koryguje się jeszcze o wysokość: dteren ≈ delipsoida × (R + h) ÷ R. Razem dają współczynnik łączny; na budowie różnica może przekroczyć 1 metr na kilometr.
Najczęstsze pytania
Czym różni się długość w UTM od długości zmierzonej taśmą lub tachimetrem?
Tachimetr mierzy w terenie (lokalna płaszczyzna pozioma). UTM to odwzorowanie: blisko południka osiowego skraca odległości (k = 0.9996), a przy krawędzi strefy je wydłuża. Do tego im wyżej leży teren, tym dłuższa jest rzeczywista odległość w porównaniu z elipsoidą. Różnica wynosi zwykle od ok. −0.4 do +1 m na kilometr. Po wpisaniu wysokości kalkulator pokazuje wszystkie trzy długości (w układzie, na elipsoidzie i w terenie).
Jak ręcznie obliczyć azymut między dwoma punktami UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Azymut = atan2(ΔE, ΔN), zamieniony na stopnie, plus 360°, jeśli wyjdzie ujemny. Długość = √(ΔE² + ΔN²). Według ćwiartki: ΔE i ΔN dodatnie → NE; ΔE dodatnie i ΔN ujemne → SE; oba ujemne → SW; ΔE ujemne i ΔN dodatnie → NW.
Co to jest zadanie wprost (biegunówka)?
To odwrotność: masz punkt znany, azymut i długość, a szukasz współrzędnych nowego punktu. W UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) i N2 = N1 + d·cos(Az). We współrzędnych geograficznych używamy wzorów Vincenty'ego na elipsoidzie GRS80 (ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
Jaki azymut i długość podawać w dokumentacji i na mapach?
To zależy od przepisów i celu opracowania. W Polsce współrzędne w państwowym zasobie geodezyjnym podaje się w układach krajowych PL-2000 (pas 3°, k = 0.999923) i PL-1992 (jedna strefa, k = 0.9993), a nie w UTM, więc azymuty i długości „w układzie” liczy się na tamtych płaszczyznach. Inne opracowania używają azymutów geograficznych i długości w terenie lub układu lokalnego. Zawsze podawaj, od czego liczony jest azymut i czy długości są w układzie, czy w terenie; to narzędzie podaje azymut topograficzny UTM i geograficzny, a z wysokościami także długość w terenie.