Irányszög és távolság két pont között (második és első geodéziai főfeladat)
Irányszög, negyedszög és távolság két pont között (második főfeladat), vagy fordítva: egy pont koordinátái irányszögből és távolságból (első főfeladat, poláris pont). UTM-ben (vetületi sík) vagy szélesség/hosszúságban (GRS80 ellipszoid: ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
UTM-ben a szög vetületi irányszög (a vetületi északtól mérve).
Szélesség/hosszúság esetén a szög földrajzi (geodéziai) azimut, a távolság pedig az ellipszoidon értendő.
Magasságok (nem kötelező)
A magasságokkal a magasságkülönbséget, a ferde távolságot, a lejtést és a terepi (helyi vízszintes síkra vonatkozó) távolságot is megkapja.
Eredmény
Adja meg a pontokat az eredményhez.
Vetületi irányszög, földrajzi azimut és negyedszög
Az irányszög az északi iránytól az óramutató járásával egyezően mért szög, 0°-tól 360°-ig. Az UTM vetületi síkon atan2(ΔE, ΔN) adja, és ez a vetületi irányszög, a vetületi északtól mérve. A földrajzi (geodéziai) azimut a földrajzi északtól számít: a kettő különbsége a meridiánkonvergencia, amelyet szintén megmutatunk.
A negyedszög az észak–déli vonaltól mért hegyesszög, 0°-tól 90°-ig, a negyed megjelölésével: NE (ÉK), SE (DK), SW (DNy) vagy NW (ÉNy). Pl. 200°30' irányszög = 20°30' negyedszög a DNy negyedben (itt 20°30' SW alakban jelenik meg). Az ellenirányszög a visszafelé mutató irányszög, a 2. pontból az 1. pontba (irányszög ± 180° a vetületi síkon).
Vetületi és terepi távolság: az UTM vetületi távolság az ellipszoidi távolság és a k méretaránytényező szorzata. A terepi (helyi vízszintes síkra vonatkozó) távolságot a magassággal is javítani kell: dterep ≈ dellipszoid × (R + h) ÷ R. A kettő együtt adja az összevont redukciós tényezőt; egy építkezésen a különbség könnyen meghaladhatja a kilométerenkénti 1 métert.
Gyakori kérdések
Mi a különbség az UTM-távolság és a mérőszalaggal vagy mérőállomással mért távolság között?
A mérőállomás a terepen mér (helyi vízszintes sík). Az UTM vetület: a középmeridián közelében rövidíti a távolságokat (k = 0.9996), a zóna szélén pedig nyújtja. Ráadásul minél magasabban van a terep, annál hosszabb a valódi távolság az ellipszoidhoz képest. A különbség jellemzően kilométerenként kb. −0.4 és +1 m között van. Ha kitölti a magasságokat, a kalkulátor mindhárom távolságot (vetületi, ellipszoidi és terepi) megmutatja.
Hogyan számítom ki kézzel két UTM-koordináta közötti irányszöget?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Irányszög = atan2(ΔE, ΔN), fokra átváltva, negatív esetén + 360°. Távolság = √(ΔE² + ΔN²). Negyedek szerint: ΔE és ΔN pozitív → NE (ÉK); ΔE pozitív és ΔN negatív → SE (DK); mindkettő negatív → SW (DNy); ΔE negatív és ΔN pozitív → NW (ÉNy).
Mi az első geodéziai főfeladat (poláris pont)?
A fordított feladat: adott egy ismert pont, egy irányszög és egy távolság, és az új pont koordinátáit keressük. UTM-ben: E2 = E1 + d·sin(Az) és N2 = N1 + d·cos(Az). Szélesség/hosszúság esetén a Vincenty-féle képleteket használjuk a GRS80 ellipszoidon (ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
Melyik irányszög és távolság kerül a hivatalos dokumentációba?
Ez a helyi előírásoktól függ. Magyarországon a földmérési és ingatlan-nyilvántartási munkák az EOV vetületi rendszerben (HD72 dátum) készülnek, így ott EOV-irányszögek és vetületi távolságok szerepelnek; más dokumentációk földrajzi azimutot és terepi távolságot vagy helyi rendszert használnak. Mindig tüntesse fel, mire vonatkoznak az irányok, és hogy a távolságok vetületiek vagy terepiek; ez az eszköz az UTM vetületi irányszöget és a földrajzi azimutot, a magasságokkal pedig a terepi távolságot adja meg.