Azimutul și distanța dintre două puncte (problema inversă și directă)
Azimutul, rumbul și distanța dintre două puncte (problema inversă) sau invers: coordonatele unui punct dintr-un azimut și o distanță (problema directă, punct radiat). În UTM (plan) sau în latitudine/longitudine (elipsoidul GRS80: ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
În UTM, azimutul este orientarea (azimutul de rețea, față de Nordul UTM).
În lat/long, azimutul este cel geografic (geodezic), iar distanța este pe elipsoid.
Altitudini (opțional)
Cu altitudinile obțineți și diferența de nivel, distanța înclinată, panta și distanța în planul topografic local (la nivelul terenului).
Rezultat
Completați punctele pentru a vedea rezultatul.
Orientare, azimut geografic și rumb
Azimutul este unghiul măsurat de la Nord, în sens orar, de la 0° la 360°. În planul UTM el rezultă din atan2(ΔE, ΔN) și se numește orientare (azimut de rețea), măsurată de la Nordul rețelei. Azimutul geografic (geodezic) se măsoară de la Nordul geografic: diferența dintre cele două este convergența meridianelor, pe care o afișăm și pe ea.
Rumbul este cel mai mic unghi față de direcția Nord–Sud, de la 0° la 90°, însoțit de cadran: NE, SE, SV sau NV. Ex.: azimutul 200°30' = rumbul 20°30' SV. Azimutul invers este azimutul de întoarcere, de la punctul 2 la punctul 1 (azimut ± 180° în plan).
Distanța UTM față de distanța pe teren: distanța în planul UTM este distanța pe elipsoid înmulțită cu factorul de scară k. Distanța pe teren (planul topografic local) se corectează în plus cu altitudinea: dteren ≈ delipsoid × (R + h) ÷ R. Împreună dau factorul combinat; pe un șantier diferența poate depăși ușor 1 metru pe kilometru.
Întrebări frecvente
Care este diferența dintre distanța UTM și distanța măsurată cu ruleta sau cu stația totală?
Stația totală măsoară pe teren (planul topografic local). UTM este o proiecție: lângă meridianul central micșorează distanțele (k = 0.9996), iar spre marginea fusului le mărește. În plus, cu cât terenul este mai înalt, cu atât distanța reală este mai mare față de cea de pe elipsoid. Diferența este de obicei între circa −0.4 și +1 m pe kilometru. Cu altitudinile completate, calculatorul afișează toate cele trei distanțe (în plan UTM, pe elipsoid și pe teren).
Cum calculez de mână azimutul dintre două coordonate UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Azimutul = atan2(ΔE, ΔN), transformat în grade, plus 360° dacă iese negativ. Distanța = √(ΔE² + ΔN²). După cadran: ΔE și ΔN pozitive → NE; ΔE pozitiv și ΔN negativ → SE; ambele negative → SV; ΔE negativ și ΔN pozitiv → NV.
Ce este problema directă (punctul radiat)?
Este invers: aveți un punct cunoscut, un azimut și o distanță și doriți coordonatele punctului nou. În UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) și N2 = N1 + d·cos(Az). În latitudine/longitudine folosim formula lui Vincenty pe elipsoidul GRS80 (ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
Ce orientare și ce distanță se trec într-o documentație cadastrală?
Depinde de regulile locale. În România, documentațiile cadastrale se întocmesc în sistemul național de proiecție Stereo 70, iar orientările și distanțele se calculează în planul acestei proiecții — nu în UTM. În alte țări se folosesc alte proiecții naționale sau distanțe la nivelul terenului. Precizați întotdeauna sistemul de coordonate și dacă distanțele sunt în plan sau pe teren; acest instrument dă orientarea UTM, azimutul geografic și, cu altitudinile, distanța pe teren.