Azimut og afstand mellem to punkter (omvendt og direkte opgave)
Azimut, kurs og afstand mellem to punkter (den inverse opgave), eller omvendt: et punkts koordinater ud fra en azimut og en afstand (den direkte opgave, polær indmåling). I UTM (plan) eller bredde/længde (GRS80-ellipsoiden: ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
I UTM er azimutten gitterazimutten (retningsvinkel fra gitternord).
I bredde/længde er azimutten den geografiske (geodætiske), og afstanden er på ellipsoiden.
Koter (valgfrit)
Med koterne får du også højdeforskellen, den skrå afstand, hældningen og afstanden i terrænniveau (lokalt vandret plan).
Resultat
Udfyld punkterne for at se resultatet.
Gitterazimut, geografisk azimut og kurs
Azimut er vinklen målt med uret fra nord, fra 0° til 360°. I UTM-planet kommer den fra atan2(ΔE, ΔN) og er gitterazimutten (retningsvinklen), regnet fra gitternord. Den geografiske azimut (geodætisk) regnes fra geografisk nord: forskellen mellem de to er meridiankonvergensen, som vi også viser.
Kursen (kvadrantkurs) er den spidse vinkel fra nord–syd-linjen, 0° til 90°, med kvadrant: NE, SE, SW eller NW (E = øst, W = vest). Fx azimut 200°30' = kurs S 20°30' W (vist her som 20°30' SW). Modazimutten er azimutten tilbage, fra punkt 2 til punkt 1 (azimut ± 180° i planet).
UTM-afstand vs. terrænafstand: afstanden i UTM-planet er ellipsoideafstanden ganget med skalafaktoren k. Terrænafstanden (lokalt vandret plan) korrigeres desuden for højden: dterræn ≈ dellipsoide × (R + h) ÷ R. Tilsammen giver de den kombinerede faktor; på en byggeplads kan forskellen let overstige 1 meter pr. kilometer — fx i Østdanmark beregnet i zone 32.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen på UTM-afstanden og afstanden målt med målebånd eller totalstation?
Totalstationen måler i terrænet (lokalt vandret plan). UTM er en projektion: nær centralmeridianen krymper den afstandene (k = 0.9996), og nær zonens kant strækker den dem. Desuden gælder: jo højere terrænet ligger, jo længere er den sande afstand i forhold til ellipsoiden. Forskellen ligger typisk mellem ca. −0.4 og +1 m pr. kilometer (i København i zone 32 ca. +0.2 m/km). Med koterne udfyldt viser beregneren alle tre afstande (gitter, ellipsoide og terræn).
Hvordan beregner jeg azimutten mellem to UTM-koordinater i hånden?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Azimut = atan2(ΔE, ΔN), omregnet til grader, plus 360° hvis den er negativ. Afstand = √(ΔE² + ΔN²). Efter kvadrant: ΔE og ΔN positive → NE; ΔE positiv og ΔN negativ → SE; begge negative → SW; ΔE negativ og ΔN positiv → NW.
Hvad er den direkte opgave (polær indmåling)?
Det er det omvendte: du har et kendt punkt, en azimut og en afstand og vil have det nye punkts koordinater. I UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) og N2 = N1 + d·cos(Az). I bredde/længde bruger vi Vincentys formel på GRS80-ellipsoiden (ETRS89, WGS 84, NAD83, SIRGAS 2000…).
Hvilken retning og afstand skal stå på et måleblad eller i en skelbeskrivelse?
Det afhænger af de gældende regler. I Danmark registreres skel i matriklen som koordinater i ETRS89 / UTM zone 32N; andre steder bruges gitterretninger, geografiske retninger eller et lokalt system. Angiv altid retningernes grundlag, og om afstandene er gitter- eller terrænafstande. Værktøjet giver gitter- og geografisk azimut og, med koterne, terrænafstanden.