Cálculo de azimut y distancia entre dos puntos (problema inverso y directo)
Azimut, rumbo y distancia entre dos puntos (problema inverso), o al revés: la coordenada de un punto a partir de un azimut y una distancia (problema directo, radiación). En UTM (plano) o latitud/longitud (elipsoide GRS80: WGS84, SIRGAS, ITRF, MAGNA-SIRGAS, POSGAR 07…).
En UTM, el azimut es el de cuadrícula (desde el Norte UTM).
En lat/long, el azimut es el verdadero (geodésico) y la distancia es sobre el elipsoide.
Altitudes (opcional)
Con las altitudes también obtienes el desnivel, la distancia inclinada, la pendiente y la distancia en el plano topográfico local (distancia de terreno).
Resultado
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Azimut de cuadrícula, azimut verdadero y rumbo
El azimut es el ángulo medido desde el Norte, en sentido horario, de 0° a 360°. En el plano UTM sale de atan2(ΔE, ΔN) y es el azimut de cuadrícula, contado desde el Norte de la cuadrícula. El azimut verdadero (geodésico) se cuenta desde el Norte geográfico: la diferencia entre los dos es la convergencia de meridianos, que también mostramos.
El rumbo es el ángulo agudo medido desde la línea Norte-Sur, de 0° a 90°, con su cuadrante: NE, SE, SO o NO. Ej.: azimut 200°30' = rumbo S 20°30' O (aquí se muestra como 20°30' SO). El contraazimut es el azimut de regreso, del punto 2 al punto 1 (azimut ± 180° en el plano).
Distancia UTM vs. terreno: la distancia en el plano UTM es la del elipsoide multiplicada por el factor de escala k. La del terreno (plano topográfico local) además se corrige por la altitud: dterreno ≈ delipsoide × (R + h) ÷ R. Juntos forman el factor combinado; en obra, la diferencia supera fácilmente 1 metro por kilómetro (sobre todo en zonas altas como el altiplano).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre la distancia UTM y la medida con cinta o estación total?
La estación total mide en el terreno (plano topográfico local). UTM es una proyección: cerca del meridiano central acorta las distancias (k = 0.9996) y cerca del borde de la zona las alarga. Además, cuanto más alto está el terreno, mayor es la distancia real respecto al elipsoide. La diferencia suele estar entre −0.4 y +1 m por kilómetro (y más en ciudades altas como Ciudad de México, Bogotá o La Paz). Con las altitudes llenas, la calculadora muestra las tres distancias (cuadrícula, elipsoide y terreno).
¿Cómo calcular a mano el azimut entre dos coordenadas UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Azimut = atan2(ΔE, ΔN), convertido a grados y sumando 360° si sale negativo. Distancia = √(ΔE² + ΔN²). Por cuadrante: ΔE y ΔN positivos → NE; ΔE positivo y ΔN negativo → SE; los dos negativos → SO; ΔE negativo y ΔN positivo → NO.
¿Qué es el problema directo (radiación)?
Es lo contrario: tienes un punto conocido, un azimut y una distancia, y quieres la coordenada del punto nuevo. En UTM: E2 = E1 + d·sen(Az) y N2 = N1 + d·cos(Az). En latitud/longitud usamos la fórmula de Vincenty sobre el elipsoide GRS80 (WGS84, SIRGAS, ITRF…).
¿Qué azimut y distancia van en un plano o en una descripción técnica de linderos?
Depende de las normas de cada país y de cada catastro o registro. Algunos piden rumbos y distancias de cuadrícula en una proyección declarada (UTM o un sistema nacional), otros azimuts verdaderos y distancias de terreno, o un sistema local. Indica siempre el norte de referencia y si las distancias son de cuadrícula o de terreno; esta herramienta da el azimut de cuadrícula y el verdadero y, con las altitudes, la distancia de terreno.