Азимут і відстань між двома точками (обернена та пряма геодезична задача)
Азимут, румб і відстань між двома точками (обернена геодезична задача) або навпаки: координати точки за напрямком і відстанню (пряма задача, полярний спосіб). У UTM (площина) або в широті/довготі (еліпсоїд GRS80: WGS 84, ETRS89, NAD83, SIRGAS 2000…).
В UTM це дирекційний кут (від північного напрямку сітки UTM).
У широті/довготі це істинний (геодезичний) азимут, а відстань — на еліпсоїді.
Висоти (необов'язково)
З висотами ви отримаєте також перевищення, похилу відстань, ухил і відстань на місцевості (локальна горизонтальна площина).
Результат
Заповніть точки, щоб побачити результат.
Дирекційний кут, істинний азимут і румб
Азимут — кут, що відраховується від півночі за годинниковою стрілкою, від 0° до 360°. На площині UTM він обчислюється як atan2(ΔE, ΔN) і є дирекційним кутом, що відраховується від північного напрямку сітки. Істинний азимут (геодезичний) відраховується від географічної півночі: різниця між ними — зближення меридіанів, яке ми теж показуємо.
Румб — гострий кут від лінії північ–південь, від 0° до 90°, із назвою чверті: ПнСх, ПдСх, ПдЗх або ПнЗх (тут — NE, SE, SW, NW). Напр.: азимут 200°30' = румб ПдЗх 20°30' (тут 20°30' SW). Зворотний напрямок — азимут назад, від точки 2 до точки 1 (азимут ± 180° на площині).
Відстань UTM і на місцевості: відстань на площині UTM — це відстань на еліпсоїді, помножена на масштабний коефіцієнт k. Відстань на місцевості (локальна горизонтальна площина) ще виправляється за висоту: dмісц ≈ dеліпс × (R + h) ÷ R. Разом це комбінований коефіцієнт; на будмайданчику різниця легко перевищує 1 метр на кілометр.
Часті запитання
Чим відрізняється відстань UTM від відстані, виміряної рулеткою чи тахеометром?
Тахеометр вимірює на місцевості (локальна горизонтальна площина). UTM — це проєкція: біля осьового меридіана вона скорочує відстані (k = 0.9996), а біля краю зони — подовжує. Крім того, що вища місцевість, то довша реальна відстань порівняно з еліпсоїдом. Різниця зазвичай становить приблизно від −0.4 до +1 м на кілометр. Із заповненими висотами калькулятор показує всі три відстані (UTM, на еліпсоїді та на місцевості).
Як вручну обчислити дирекційний кут між двома точками UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Дирекційний кут = atan2(ΔE, ΔN), переведений у градуси, плюс 360°, якщо вийшов від'ємним. Відстань = √(ΔE² + ΔN²). За чвертю: ΔE і ΔN додатні → ПнСх (NE); ΔE додатне, ΔN від'ємне → ПдСх (SE); обидва від'ємні → ПдЗх (SW); ΔE від'ємне, ΔN додатне → ПнЗх (NW).
Що таке пряма геодезична задача (полярний спосіб)?
Це обернений випадок: маєте відому точку, напрямок і відстань і хочете отримати координати нової точки. В UTM: E2 = E1 + d·sin(α) і N2 = N1 + d·cos(α). У широті/довготі використовуємо формули Вінсенті на еліпсоїді GRS80 (WGS 84, ETRS89, SIRGAS 2000…).
Який напрямок і відстань записувати в опис меж чи кадастровий план?
Це залежить від чинних правил. У документах використовують дирекційні кути й відстані на площині заданої проєкції (UTM або державної чи місцевої системи координат), інколи істинні азимути й відстані на місцевості. Завжди вказуйте, від чого відраховано напрямки і чи відстані на площині проєкції, чи на місцевості; цей інструмент дає дирекційний кут, істинний азимут і, з висотами, відстань на місцевості.