السمت والمسافة بين نقطتين (المسألة العكسية والمباشرة)
السمت والاتجاه الربعي والمسافة بين نقطتين (المسألة العكسية)، أو العكس: إحداثيات نقطة من سمت ومسافة (المسألة المباشرة، الرصد الإشعاعي). بنظام UTM (الشبكة) أو خط العرض/خط الطول (إهليلج GRS80: WGS 84، ITRF، ETRS89، NAD83، SIRGAS 2000…).
في UTM، السمت هو سمت الشبكة (من شمال الشبكة).
في خط العرض/خط الطول، السمت هو السمت الحقيقي (الجيوديسي) والمسافة على الإهليلج.
الارتفاعات (اختياري)
مع الارتفاعات تحصل أيضاً على فرق المنسوب والمسافة المائلة والميل والمسافة الأرضية (المستوى الأفقي المحلي).
النتيجة
أدخل النقاط لرؤية النتيجة.
سمت الشبكة والسمت الحقيقي والاتجاه الربعي
السمت هو الزاوية المقيسة من الشمال باتجاه عقارب الساعة، من 0° إلى 360°. على شبكة UTM يُحسب من atan2(ΔE, ΔN) وهو سمت الشبكة، مقيساً من شمال الشبكة. أما السمت الحقيقي (الجيوديسي) فيُقاس من الشمال الجغرافي: والفرق بينهما هو تقارب الزوال، ونعرضه أيضاً.
الاتجاه الربعي هو الزاوية الحادة من خط شمال–جنوب، من 0° إلى 90°، مع ربعها: NE أو SE أو SW أو NW. مثال: السمت 200°30' = الاتجاه الربعي S 20°30' W (يُعرض هنا 20°30' SW). والسمت العكسي هو السمت من النقطة 2 عائداً إلى النقطة 1 (السمت ± 180° على الشبكة).
مسافة الشبكة مقابل المسافة الأرضية: مسافة شبكة UTM هي مسافة الإهليلج مضروبة في معامل المقياس k. أما المسافة الأرضية (المستوى الأفقي المحلي) فتُصحَّح أيضاً بالارتفاع: dالأرض ≈ dالإهليلج × (R + h) ÷ R. ومعاً يشكّلان المعامل المركّب؛ وفي موقع العمل قد يتجاوز الفرق 1 متر لكل كيلومتر.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين مسافة UTM والمسافة المقيسة بالشريط أو بالمحطة الشاملة؟
المحطة الشاملة تقيس على الأرض (المستوى الأفقي المحلي). أما UTM فهو إسقاط: قرب خط الزوال المركزي يقلّص المسافات (k = 0.9996) وقرب حافة النطاق يمطّها. إضافة إلى ذلك، كلما ارتفعت الأرض زادت المسافة الحقيقية مقارنة بالإهليلج. ويتراوح الفرق عادة بين نحو −0.4 و+1 m لكل كيلومتر. عند إدخال الارتفاعات تعرض الحاسبة المسافات الثلاث (الشبكة والإهليلج والأرض).
كيف أحسب السمت بين إحداثيين من UTM يدوياً؟
ΔE = E2 − E1، ΔN = N2 − N1. السمت = atan2(ΔE, ΔN)، محوَّلاً إلى درجات، مع إضافة 360° إذا كان سالباً. المسافة = √(ΔE² + ΔN²). وحسب الربع: ΔE وΔN موجبان ← NE؛ ΔE موجب وΔN سالب ← SE؛ كلاهما سالب ← SW؛ ΔE سالب وΔN موجب ← NW.
ما هي المسألة المباشرة (الرصد الإشعاعي)؟
هي العكس: لديك نقطة معلومة وسمت ومسافة، وتريد إحداثيات النقطة الجديدة. في UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) وN2 = N1 + d·cos(Az). وفي خط العرض/خط الطول نستخدم صيغة Vincenty على إهليلج GRS80 (WGS 84، ITRF، ETRS89، SIRGAS 2000…).
أي سمت ومسافة تُكتب في الوصف القانوني أو مخطط المساحة؟
يعتمد ذلك على اللوائح المحلية. بعض السجلات تستخدم سموت الشبكة ومسافات الشبكة على إسقاط محدد (UTM أو شبكة وطنية)، وبعضها السموت الحقيقية والمسافات الأرضية، أو نظاماً محلياً. اذكر دائماً أساس السموت وما إذا كانت المسافات مسافات شبكة أم مسافات أرضية؛ وتعطيك هذه الأداة سمت الشبكة والسمت الحقيقي، ومع الارتفاعات المسافة الأرضية.