Azimut och avstånd mellan två punkter (inverst och direkt problem)
Riktning, kvadrantvinkel och avstånd mellan två punkter (inversa problemet), eller tvärtom: koordinaterna för en punkt från en riktning och ett avstånd (direkta problemet, polär inmätning). I UTM (kartplan) eller latitud/longitud (ellipsoiden GRS80: SWEREF 99, ETRS89, WGS 84, SIRGAS 2000…).
I UTM är riktningen riktningsvinkeln i planet (från gradnätets nord).
I lat/long är riktningen den geodetiska azimuten (från geografisk nord) och avståndet ligger på ellipsoiden.
Höjder (valfritt)
Med höjderna får du också höjdskillnaden, det lutande avståndet, lutningen och avståndet i markplanet (lokalt horisontalplan).
Resultat
Fyll i punkterna för att se resultatet.
Riktningsvinkel, geodetisk azimut och kvadrantvinkel
Azimut är vinkeln mätt medurs från nord, 0° till 360°. I UTM-planet fås den ur atan2(ΔE, ΔN) och kallas riktningsvinkel, räknad från gradnätets nord. Den geodetiska azimuten räknas från geografisk nord: skillnaden mellan de två är meridiankonvergensen, som vi också visar. (Svenska instrument räknar ofta i gon: 400 gon = 360°.)
Kvadrantvinkeln är den spetsiga vinkeln till nord–sydlinjen, 0° till 90°, med kvadrant: NE, SE, SW eller NW (nordost, sydost, sydväst, nordväst). T.ex. azimut 200°30' = kvadrantvinkel 20°30' SW. Motriktningen är riktningen tillbaka, från punkt 2 till punkt 1 (riktning ± 180° i planet).
Kartplan eller mark: avståndet i UTM-planet är ellipsoidavståndet multiplicerat med skalfaktorn k. Avståndet på marken (lokalt horisontalplan) korrigeras dessutom för höjden: dmark ≈ dellipsoid × (R + h) ÷ R. Tillsammans ger de den kombinerade skalfaktorn; på en byggarbetsplats kan skillnaden lätt bli mer än 1 meter per kilometer.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan UTM-avståndet och avståndet mätt med måttband eller totalstation?
Totalstationen mäter på marken (lokalt horisontalplan). UTM är en projektion: nära medelmeridianen krymper den avstånden (k = 0.9996) och nära zonkanten sträcker den dem. Dessutom gäller att ju högre marken ligger, desto längre är det verkliga avståndet jämfört med ellipsoiden. Skillnaden brukar ligga mellan cirka −0.4 och +1 m per kilometer. Därför används i Sverige ofta lokala projektionszoner (SWEREF 99 12 00, 15 00, 18 00 osv.) för bygg- och detaljmätning. Med höjderna ifyllda visar räknaren alla tre avstånden (kartplan, ellipsoid och mark).
Hur räknar jag riktningen mellan två UTM-koordinater för hand?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Riktning = atan2(ΔE, ΔN), omräknat till grader, plus 360° om det blir negativt. Avstånd = √(ΔE² + ΔN²). Efter kvadrant: ΔE och ΔN positiva → NE; ΔE positiv och ΔN negativ → SE; båda negativa → SW; ΔE negativ och ΔN positiv → NW.
Vad är det direkta problemet (polär inmätning)?
Det är tvärtom: du har en känd punkt, en riktning och ett avstånd och vill ha koordinaterna för den nya punkten. I UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) och N2 = N1 + d·cos(Az). I latitud/longitud använder vi Vincentys formel på ellipsoiden GRS80 (SWEREF 99, ETRS89, WGS 84, SIRGAS 2000…).
Vilken riktning och vilket avstånd gäller i en förrättningskarta eller gränsbeskrivning?
Det beror på handlingen. Gränspunkter redovisas i regel som koordinater i ett angivet system (SWEREF 99 TM eller en lokal SWEREF 99-zon), och avstånd kan vara i kartplan eller på mark. Ange alltid koordinatsystem och om avstånden är kartplans- eller markavstånd; verktyget ger riktningsvinkel, geodetisk azimut och, med höjderna, markavståndet.