दो बिंदुओं के बीच दिगंश और दूरी (इनवर्स और डायरेक्ट समस्या)
दो बिंदुओं के बीच दिगंश, दिक्मान और दूरी (व्युत्क्रम समस्या), या उल्टा: दिगंश और दूरी से किसी बिंदु के निर्देशांक (प्रत्यक्ष समस्या, साइड शॉट)। UTM (ग्रिड) या अक्षांश/देशांतर (GRS80 दीर्घवृत्तज: WGS 84, ITRF, NAD83, ETRS89, SIRGAS 2000…) में।
UTM में दिगंश ग्रिड दिगंश होता है (ग्रिड उत्तर से)।
अक्षांश/देशांतर में दिगंश वास्तविक (भूगणितीय) होता है और दूरी दीर्घवृत्तज पर।
ऊँचाइयाँ (वैकल्पिक)
ऊँचाइयाँ डालने पर आपको ऊँचाई का अंतर, तिर्यक दूरी (slope distance), ढलान और ज़मीनी दूरी (स्थानीय क्षैतिज तल) भी मिलती है।
परिणाम
परिणाम देखने के लिए बिंदु भरें।
ग्रिड दिगंश, वास्तविक दिगंश और दिक्मान
दिगंश उत्तर से दक्षिणावर्त नापा गया कोण है, 0° से 360° तक। UTM ग्रिड पर यह atan2(ΔE, ΔN) से निकलता है और ग्रिड दिगंश कहलाता है, जो ग्रिड उत्तर से गिना जाता है। वास्तविक दिगंश (भूगणितीय) भौगोलिक उत्तर से गिना जाता है: दोनों का अंतर याम्योत्तर अभिसरण है, जो हम साथ में दिखाते हैं।
दिक्मान (quadrant bearing) उत्तर–दक्षिण रेखा से न्यून कोण है, 0° से 90°, अपने चतुर्थांश के साथ: NE, SE, SW या NW। उदाहरण: दिगंश 200°30' = दिक्मान S 20°30' W (यहाँ 20°30' SW के रूप में दिखाया जाता है)। पश्च दिगंश (back azimuth) बिंदु 2 से वापस बिंदु 1 का दिगंश है (ग्रिड पर दिगंश ± 180°)।
ग्रिड बनाम ज़मीनी दूरी: UTM ग्रिड दूरी = दीर्घवृत्तज दूरी × स्केल फ़ैक्टर k। ज़मीनी दूरी (स्थानीय क्षैतिज तल) में ऊँचाई का सुधार भी होता है: dज़मीन ≈ dदीर्घवृत्तज × (R + h) ÷ R। दोनों मिलकर संयुक्त फ़ैक्टर बनाते हैं; निर्माण स्थल पर यह अंतर 1 मीटर प्रति किलोमीटर से ज़्यादा हो सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
UTM दूरी और टेप या टोटल स्टेशन से नापी गई दूरी में क्या अंतर है?
टोटल स्टेशन ज़मीन पर (स्थानीय क्षैतिज तल) नापता है। UTM एक प्रक्षेप है: केंद्रीय याम्योत्तर के पास यह दूरियाँ छोटी करता है (k = 0.9996) और ज़ोन के किनारे के पास बड़ी। इसके अलावा ज़मीन जितनी ऊँची, दीर्घवृत्तज की तुलना में वास्तविक दूरी उतनी लंबी। अंतर आम तौर पर लगभग −0.4 से +1 m प्रति किलोमीटर रहता है। ऊँचाइयाँ भरने पर कैलकुलेटर तीनों दूरियाँ (ग्रिड, दीर्घवृत्तज और ज़मीनी) दिखाता है।
दो UTM निर्देशांकों के बीच दिगंश हाथ से कैसे निकालें?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1। दिगंश = atan2(ΔE, ΔN), डिग्री में बदलें, ऋणात्मक हो तो 360° जोड़ें। दूरी = √(ΔE² + ΔN²)। चतुर्थांश से: ΔE और ΔN धनात्मक → NE; ΔE धनात्मक और ΔN ऋणात्मक → SE; दोनों ऋणात्मक → SW; ΔE ऋणात्मक और ΔN धनात्मक → NW।
प्रत्यक्ष समस्या (साइड शॉट) क्या है?
यह उल्टा है: आपके पास एक ज्ञात बिंदु, एक दिगंश और एक दूरी है, और आपको नए बिंदु के निर्देशांक चाहिए। UTM में: E2 = E1 + d·sin(Az) और N2 = N1 + d·cos(Az)। अक्षांश/देशांतर में हम GRS80 दीर्घवृत्तज (WGS 84, ITRF, NAD83, SIRGAS 2000…) पर Vincenty सूत्र इस्तेमाल करते हैं।
भूमि विवरण या नक्शे में कौन-सा दिक्मान और दूरी लिखें?
यह स्थानीय नियमों पर निर्भर है। कुछ रिकॉर्ड किसी बताए गए प्रक्षेप (UTM या कोई राष्ट्रीय/राज्य ग्रिड) पर ग्रिड दिक्मान और ग्रिड दूरियाँ इस्तेमाल करते हैं, कुछ वास्तविक दिक्मान और ज़मीनी दूरियाँ, या कोई स्थानीय प्रणाली। हमेशा दिक्मान का आधार और यह लिखें कि दूरियाँ ग्रिड की हैं या ज़मीनी; यह टूल ग्रिड और वास्तविक दिगंश देता है और, ऊँचाइयों के साथ, ज़मीनी दूरी भी।