Azimut und Strecke zwischen zwei Punkten (erste und zweite Hauptaufgabe)
Richtungswinkel, Quadrantenwinkel und Strecke zwischen zwei Punkten (zweite Hauptaufgabe) oder umgekehrt: die Koordinaten eines Punktes aus Richtung und Strecke (erste Hauptaufgabe, polares Anhängen). In UTM (Ebene) oder Breite/Länge (GRS80-Ellipsoid: ETRS89, WGS 84, SIRGAS 2000…).
In UTM ist es der Richtungswinkel (bezogen auf Gitternord). Eingabe in Grad (gon vorher umrechnen: 1 gon = 0.9°).
In Breite/Länge ist es das geodätische Azimut (bezogen auf geografisch Nord) und die Strecke liegt auf dem Ellipsoid.
Höhen (optional)
Mit den Höhen erhalten Sie zusätzlich den Höhenunterschied, die Schrägstrecke, die Neigung und die Horizontalstrecke in der Örtlichkeit (lokale Ebene).
Ergebnis
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Richtungswinkel, geodätisches Azimut und Quadrantenwinkel
Ein Azimut ist der von Norden im Uhrzeigersinn gemessene Winkel, von 0° bis 360°. In der UTM-Ebene ergibt er sich aus atan2(ΔE, ΔN) und ist der Richtungswinkel, gezählt ab Gitternord. Das geodätische Azimut wird ab geografisch Nord gezählt: Der Unterschied zwischen beiden ist die Meridiankonvergenz, die wir ebenfalls anzeigen.
Der Quadrantenwinkel ist der spitze Winkel zur Nord-Süd-Linie, 0° bis 90°, mit seinem Quadranten: NE, SE, SW oder NW. Beispiel: Azimut 200°30' = Quadrantenwinkel S 20°30' W (hier als 20°30' SW angezeigt). Die Gegenrichtung ist die Richtung von Punkt 2 zurück zu Punkt 1 (Richtungswinkel ± 180° in der Ebene).
UTM-Strecke und Strecke in der Örtlichkeit: Die Strecke in der UTM-Ebene ist die Ellipsoidstrecke mal Maßstabsfaktor k (Abbildungsreduktion). Die Strecke in der Örtlichkeit (lokale Horizontalebene) wird zusätzlich um die Höhe korrigiert (Höhenreduktion): dÖrtlichkeit ≈ dEllipsoid × (R + h) ÷ R. Auf der Baustelle kann der Unterschied leicht 1 Meter pro Kilometer übersteigen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen der UTM-Strecke und der mit Maßband oder Tachymeter gemessenen Strecke?
Das Tachymeter misst in der Örtlichkeit (lokale Horizontalebene). UTM ist eine Abbildung: Nahe am Mittelmeridian verkürzt sie Strecken (k = 0.9996), nahe am Zonenrand verlängert sie sie. Außerdem ist die tatsächliche Strecke umso länger gegenüber dem Ellipsoid, je höher das Gelände liegt. Der Unterschied liegt meist zwischen etwa −0.4 und +1 m pro Kilometer. Mit eingetragenen Höhen zeigt der Rechner alle drei Strecken (UTM-Ebene, Ellipsoid und Örtlichkeit).
Wie berechne ich den Richtungswinkel zwischen zwei UTM-Koordinaten von Hand?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Richtungswinkel = atan2(ΔE, ΔN), in Grad umgerechnet, plus 360° falls negativ (in gon: plus 400 gon). Strecke = √(ΔE² + ΔN²). Nach Quadrant: ΔE und ΔN positiv → NE; ΔE positiv und ΔN negativ → SE; beide negativ → SW; ΔE negativ und ΔN positiv → NW.
Was ist die erste Hauptaufgabe (polares Anhängen)?
Die Umkehrung: Sie haben einen bekannten Punkt, eine Richtung und eine Strecke und suchen die Koordinaten des neuen Punktes. In UTM: E2 = E1 + d·sin(t) und N2 = N1 + d·cos(t). In Breite/Länge verwenden wir die Formel von Vincenty auf dem GRS80-Ellipsoid (ETRS89, WGS 84, SIRGAS 2000…).
Welche Richtung und Strecke gehören in Lageplan oder Vermessungsschriften?
Das hängt von den geltenden Vorschriften ab. Das Liegenschaftskataster in Deutschland arbeitet mit Koordinaten in ETRS89/UTM; gemessene Strecken sind dagegen Strecken in der Örtlichkeit. Geben Sie immer den Richtungsbezug an und ob Strecken in der UTM-Ebene oder in der Örtlichkeit gelten. Dieser Rechner liefert Richtungswinkel und geodätisches Azimut und, mit den Höhen, die Strecke in der Örtlichkeit.