Αζιμούθιο και απόσταση μεταξύ δύο σημείων (αντίστροφο και ευθύ πρόβλημα)
Γωνία διεύθυνσης, αζιμούθιο και απόσταση μεταξύ δύο σημείων (αντίστροφο πρόβλημα) ή το αντίθετο: οι συντεταγμένες ενός σημείου από μια γωνία και μια απόσταση (ευθύ πρόβλημα, ακτινωτή αποτύπωση). Σε UTM (επίπεδο) ή γεωγραφικό πλάτος/μήκος (ελλειψοειδές GRS80: WGS 84, ETRS89, HTRS07…).
Σε UTM, η γωνία είναι η γωνία διεύθυνσης καννάβου (από τον Βορρά του καννάβου).
Σε γεωγραφικές, η γωνία είναι το γεωγραφικό αζιμούθιο (γεωδαιτικό) και η απόσταση είναι στο ελλειψοειδές.
Υψόμετρα (προαιρετικά)
Με τα υψόμετρα παίρνετε επίσης την υψομετρική διαφορά, την κεκλιμένη απόσταση, την κλίση και την απόσταση στο τοπικό οριζόντιο επίπεδο (έδαφος).
Αποτέλεσμα
Συμπληρώστε τα σημεία για να δείτε το αποτέλεσμα.
Γωνία διεύθυνσης καννάβου, γεωγραφικό αζιμούθιο και γωνία τεταρτημορίου
Η γωνία διεύθυνσης μετριέται από τον Βορρά, δεξιόστροφα, από 0° έως 360°. Στο επίπεδο UTM προκύπτει από atan2(ΔE, ΔN) και μετριέται από τον Βορρά του καννάβου. Το γεωγραφικό αζιμούθιο (γεωδαιτικό) μετριέται από τον γεωγραφικό Βορρά: η διαφορά των δύο είναι η σύγκλιση μεσημβρινών, που τη δείχνουμε επίσης.
Η γωνία τεταρτημορίου (bearing) είναι η οξεία γωνία από τη γραμμή Βορρά–Νότου, 0° έως 90°, μαζί με το τεταρτημόριο: NE, SE, SW ή NW. Π.χ. γωνία διεύθυνσης 200°30' = S 20°30' W (εδώ γράφεται 20°30' SW). Η αντίστροφη γωνία διεύθυνσης είναι η γωνία από το σημείο 2 πίσω στο σημείο 1 (γωνία ± 180° στο επίπεδο).
Απόσταση προβολής και απόσταση εδάφους: η απόσταση στο επίπεδο UTM είναι η απόσταση στο ελλειψοειδές επί τον συντελεστή κλίμακας k. Η απόσταση εδάφους (τοπικό οριζόντιο επίπεδο) διορθώνεται επιπλέον για το υψόμετρο: dέδαφος ≈ dελλειψοειδές × (R + h) ÷ R. Μαζί δίνουν τον συνδυασμένο συντελεστή· σε ένα εργοτάξιο η διαφορά μπορεί να ξεπεράσει το 1 μέτρο ανά χιλιόμετρο.
Συχνές ερωτήσεις
Ποια η διαφορά ανάμεσα στην απόσταση UTM και την απόσταση που μετράω με μετροταινία ή γεωδαιτικό σταθμό;
Ο γεωδαιτικός σταθμός μετρά στο έδαφος (τοπικό οριζόντιο επίπεδο). Η UTM είναι προβολή: κοντά στον κεντρικό μεσημβρινό μικραίνει τις αποστάσεις (k = 0.9996) και κοντά στο άκρο της ζώνης τις μεγαλώνει — η Αθήνα, για παράδειγμα, είναι κοντά στο ανατολικό άκρο της ζώνης 34. Επιπλέον, όσο ψηλότερα είναι το έδαφος, τόσο μεγαλύτερη η πραγματική απόσταση σε σχέση με το ελλειψοειδές. Η διαφορά κυμαίνεται συνήθως από περίπου −0.4 έως +1 m ανά χιλιόμετρο. Με τα υψόμετρα συμπληρωμένα, ο υπολογιστής δείχνει και τις τρεις αποστάσεις (προβολής, ελλειψοειδούς και εδάφους).
Πώς υπολογίζω με το χέρι τη γωνία διεύθυνσης μεταξύ δύο σημείων UTM;
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Γωνία διεύθυνσης = atan2(ΔE, ΔN), σε μοίρες, συν 360° αν βγει αρνητική. Απόσταση = √(ΔE² + ΔN²). Ανά τεταρτημόριο: ΔE και ΔN θετικά → NE· ΔE θετικό και ΔN αρνητικό → SE· και τα δύο αρνητικά → SW· ΔE αρνητικό και ΔN θετικό → NW.
Τι είναι το ευθύ πρόβλημα (ακτινωτή αποτύπωση);
Είναι το αντίστροφο: έχετε ένα γνωστό σημείο, μια γωνία διεύθυνσης και μια απόσταση, και θέλετε τις συντεταγμένες του νέου σημείου. Σε UTM: E2 = E1 + d·sin(Az) και N2 = N1 + d·cos(Az). Σε γεωγραφικές χρησιμοποιούμε τον τύπο του Vincenty στο ελλειψοειδές GRS80 (WGS 84, ETRS89, HTRS07…).
Ποια γωνία και ποια απόσταση μπαίνουν σε ένα τοπογραφικό διάγραμμα;
Εξαρτάται από τους κανόνες που ισχύουν. Στην Ελλάδα τα τοπογραφικά διαγράμματα συντάσσονται συνήθως στο εθνικό σύστημα ΕΓΣΑ87 (προβολή ΤΜ87, όχι UTM), οπότε οι γωνίες και οι αποστάσεις είναι του δικού του επιπέδου προβολής. Δηλώνετε πάντα το σύστημα αναφοράς και αν οι αποστάσεις είναι προβολής ή εδάφους· αυτό το εργαλείο δίνει τη γωνία διεύθυνσης καννάβου UTM, το γεωγραφικό αζιμούθιο και, με τα υψόμετρα, την απόσταση εδάφους.