Azimut et distance entre deux points (problème inverse et direct)
Gisement (azimut), rumb et distance entre deux points (problème inverse), ou l’inverse : les coordonnées d’un point à partir d’un gisement et d’une distance (problème direct, rayonnement). En UTM (plan) ou en latitude/longitude (ellipsoïde GRS80 : WGS 84, RGF93/ETRS89, NAD83, SIRGAS 2000…).
En UTM, l’angle est le gisement (compté depuis le Nord du quadrillage).
En lat/long, l’angle est l’azimut vrai (géodésique) et la distance est sur l’ellipsoïde.
Altitudes (facultatif)
Avec les altitudes, vous obtenez aussi la dénivelée, la distance inclinée, la pente et la distance sur le plan topographique local (distance au sol).
Résultat
Renseignez les points pour voir le résultat.
Gisement, azimut vrai et rumb
L’azimut est l’angle mesuré depuis le Nord, dans le sens horaire, de 0° à 360°. Sur le plan UTM, il s’obtient par atan2(ΔE, ΔN) : c’est le gisement, compté depuis le Nord du quadrillage. L’azimut vrai (géodésique) est compté depuis le Nord géographique : la différence entre les deux est la convergence des méridiens, que nous affichons aussi.
Le rumb (orientement par quadrant) est le plus petit angle avec la ligne Nord-Sud, de 0° à 90°, accompagné du quadrant : NE, SE, SO ou NO. Ex. : gisement 200°30' = rumb S 20°30' O (affiché ici 20°30' SO). Le gisement inverse est le gisement du retour, du point 2 vers le point 1 (gisement ± 180° sur le plan).
Distance projetée ou distance au sol : la distance sur le plan UTM est la distance sur l’ellipsoïde multipliée par le facteur d’échelle k. La distance au sol (plan topographique local) est en plus corrigée de l’altitude : dsol ≈ dellipsoïde × (R + h) ÷ R. Ensemble, ils forment le facteur combiné ; sur un chantier, l’écart dépasse facilement 1 mètre par kilomètre.
Questions fréquentes
Quelle différence entre la distance UTM et la distance mesurée au ruban ou à la station totale ?
La station totale mesure sur le terrain (plan topographique local). L’UTM est une projection : près du méridien central, elle raccourcit les distances (k = 0.9996) et près du bord du fuseau, elle les allonge. De plus, plus le terrain est haut, plus la distance réelle est longue par rapport à l’ellipsoïde. L’écart se situe en général entre environ −0.4 et +1 m par kilomètre. Avec les altitudes renseignées, le calculateur affiche les trois distances (projetée, sur l’ellipsoïde et au sol).
Comment calculer à la main le gisement entre deux points UTM ?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Gisement = atan2(ΔE, ΔN), converti en degrés, plus 360° s’il est négatif. Distance = √(ΔE² + ΔN²). Par quadrant : ΔE et ΔN positifs → NE ; ΔE positif et ΔN négatif → SE ; les deux négatifs → SO ; ΔE négatif et ΔN positif → NO.
Qu’est-ce que le problème direct (rayonnement) ?
C’est l’inverse : vous avez un point connu, un gisement et une distance, et vous voulez les coordonnées du nouveau point. En UTM : E2 = E1 + d·sin(G) et N2 = N1 + d·cos(G). En latitude/longitude, nous utilisons la formule de Vincenty sur l’ellipsoïde GRS80 (WGS 84, RGF93/ETRS89, NAD83, SIRGAS 2000…).
Quel gisement et quelle distance indiquer sur un plan ou un document foncier ?
Cela dépend des règles locales. Certains documents utilisent des gisements et des distances projetées dans une projection déclarée (UTM ou une projection nationale, comme le Lambert-93 ou les coniques conformes CC9 zones en France), d’autres des azimuts vrais et des distances au sol, ou un système local. Indiquez toujours la référence des angles et précisez si les distances sont projetées ou au sol ; cet outil donne le gisement et l’azimut vrai et, avec les altitudes, la distance au sol.